คลองได้ชื่อว่า "นายก่าย" คำว่า นายก่าย หรือในไก่ มาจากภาษาจีน (內街) เป็นคำภาษาจีนฮกเกี้ยน แปลว่า "ตลาดถนนใน" บ้างก็ว่าตั้งตามชื่อชาวจีนคนหนึ่งที่เป็นหัวหน้าขุดคลอง[1] ภายหลังเรียกเพี้ยนเป็น "ในไก่"[2]

ส่วนชื่อ "คลองมะขามเรียง" ที่เป็นชื่อนิยมนั้น เกิดขึ้นจากการพัฒนาคลองในไก่ในสมัยจอมพล แปลก พิบูลสงครามเป็นนายกรัฐมนตรี ที่มีการตัดถนนเลียบคลอง และปลูกต้นมะขามเรียงรายด้วยจึงได้ชื่อนี้มา[3]