แนชเกิดและเติบโตในรัฐเวสต์เวอร์จิเนีย บิดาของเขาคือ จอห์น ฟอบส์ แนช เป็นวิศวกรไฟฟ้าและมารดาของเขาคือ มากาเรต เวอร์จิเนีย มาร์ติน เป็นครูสอนวิชาภาษาอังกฤษและภาษาละติน ต่อมา เมื่อวันที่ 16 พฤศจิกายน ค.ศ. 1930 มารดาของเขาก็ได้ให้กำเนิดน้องสาว คือ มาร์ธา แนช

เมื่อแนชอายุได้ 12 ปี เขาก็เริ่มทำการทดลองทางวิทยาศาสตร์ภายในห้องนอนของเขา แนชเป็นคนที่ค่อนข้างเก็บตัวเงียบและไม่อยากจะทำงานร่วมกับผู้อื่น เขาชอบทำงานตัวคนเดียวมากกว่า เขาปฏิเสธการอยู่ห้องร่วมกับคนอื่น แนชปรับตัวเข้ากับเพื่อนร่วมชั้นไม่ได้เพราะเพื่อนๆมักจะแกล้งเขาเสมอและเขามักจะนึกว่าตัวเองฉลาดกว่าคนอื่น เขาเชื่อว่าการเต้นรำและการเล่นกีฬาเป็นสิ่งที่ทำให้เขาไม่มีสมาธิกับการทดลองและการเรียนของเขา

มาร์ธา น้องสาวของจอห์น แนชดูเป็นคนปกติมากกว่าจอห์น และจอห์นก็ดูผิดปกติไปจากเด็กคนอื่นๆ มาร์ธาเล่าว่า "จอห์นนี่เป็นคนที่ผิดปกติจากคนอื่น พ่อแม่ก็รู้ว่าเขาผิดปกติ แต่พวกเขาก็รู้ว่าจอห์นนี่ฉลาด เขามักจะทำอะไรด้วยวิธีของตัวเอง แม่บอกว่าการที่ฉันเป็นเพื่อนเล่นให้กับเขาคือสิ่งที่ฉันทำได้เพื่อเขา... แต่ฉันก็ไม่ค่อยสนใจหรอกว่าพี่ชายฉันเป็นคนค่อนข้างแปลก"[2]

แนชเขียนไว้ในหนังสือชีวประวัติของเขาบอกว่า หนังสือเรื่อง Men of Mathematics แต่งโดย E.T. Bell (ที่จริงเป็นเรียงความที่อยู่ใน Fermat) เป็นหนังสือที่ทำให้เขาหันมาสนใจด้านคณิตศาสตร์ แนชเข้าไปเรียนที่วิทยาลัยบลูฟิลด์ตั้งแต่ตอนที่ยังเรียนไฮสกูลอยู่ ต่อมาก็ได้ศึกษาต่อในระดับมหาวิทยาลัยที่สถาบันเทคโนโลยีคาร์เนกี (ต่อมาเปลี่ยนชื่อเป็นมหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน) ในเมืองพิตต์สเบิร์ก รัฐเพนซิลเวเนีย โดยได้รับทุนการศึกษาเวสติงเฮาส์ ตอนแรก แนชสนใจศึกษาวิชาวิศวกรรมเคมี ต่อมาก็มาศึกษาด้านเคมี ก่อนจะหันมาเปลี่ยนเป็นคณิตศาสตร์ในที่สุด เขาสำเร็จการศึกษาโดยได้รับทั้งปริญญาตรีและปริญญาโท ในปี 1948 ที่สถาบันคาร์เนกีนั่นเอง

หลังจากจบการศึกษาแล้ว แนชทำงานในช่วงหน้าร้อนที่เมืองไวท์โอค รัฐแมริแลนด์ โดยเป็นทำวิจัยเกี่ยวกับทหารเรือภายใต้การควบคุมของนักคณิตศาสตร์ชื่อ Clifford Truesdell