มีหลักเกณฑ์ในการแบ่งจำนวนจริงอยู่หลายเกณฑ์ เช่น จำนวนตรรกยะ หรือ จำนวนอตรรกยะ; จำนวนพีชคณิต (algebraic number) หรือ จำนวนอดิศัย; และ จำนวนบวก จำนวนลบ หรือ ศูนย์

จำนวนจริงแทนปริมาณที่ต่อเนื่องกัน โดยทฤษฎีอาจแทนได้ด้วยทศนิยมไม่รู้จบ และมักจะเขียนในรูปเช่น 324.823211247… จุดสามจุด ระบุว่ายังมีหลักต่อ ๆ ไปอีก ไม่ว่าจะยาวเพียงใดก็ตาม

การวัดในวิทยาศาสตร์กายภาพเกือบทั้งหมดจะเป็นการประมาณค่าสู่จำนวนจริง การเขียนในรูปทศนิยม (ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะที่สามารถเขียนเป็นอัตราส่วนที่มีตัวส่วนชัดเจน) ไม่เพียงแต่ทำให้กระชับ แต่ยังทำให้สามารถเข้าใจถึงจำนวนจริงที่แทนได้ในระดับหนึ่งอีกด้วย

จำนวนจริงจำนวนหนึ่งจะกล่าวได้ว่าเป็นจำนวนที่คำนวณได้ (computable) ถ้ามีขั้นตอนวิธีที่สามารถให้ได้ตัวเลขแทนออกมา เนื่องจากมีจำนวนขั้นตอนวิธีนับได้ (countably infinite) แต่มีจำนวนของจำนวนจริงนับไม่ได้ จำนวนจริงส่วนมากจึงไม่เป็นจำนวนที่คำนวณได้ กลุ่มลัทธิเค้าโครง (constructivists) ยอมรับการมีตัวตนของจำนวนที่คำนวณได้เท่านั้น เซตของจำนวนที่ให้นิยามได้นั้นใหญ่กว่า แต่ก็ยังนับได้

ส่วนมากคอมพิวเตอร์เพียงประมาณค่าของจำนวนจริงเท่านั้น โดยทั่วไปแล้ว คอมพิวเตอร์สามารถแทนค่าจำนวนตรรกยะเพียงกลุ่มหนึ่งได้อย่างแม่นยำโดยใช้ตัวเลขจุดลอยตัวหรือตัวเลขจุดตรึง จำนวนตรรกยะเหล่านี้ใช้เป็นค่าประมาณของจำนวนจริงข้างเคียงอื่น ๆ เลขคณิตกำหนดความเที่ยงได้ (arbitrary-precision arithmetic) เป็นขั้นตอนในการแทนจำนวนตรรกยะโดยจำกัดเพียงหน่วยความจำที่มี แต่โดยทั่วไปจะใช้จำนวนของบิตความละเอียดคงที่กำหนดโดยขนาดของรีจิสเตอร์หน่วยประมวลผล (processor register) นอกเหนือจากจำนวนตรรกยะเหล่านี้ ระบบพีชคณิตคอมพิวเตอร์สามารถจัดการจำนวนอตรรกยะจำนวนมาก (นับได้) อย่างแม่นยำโดยบันทึกรูปแบบเชิงพีชคณิต (เช่น "sqrt (2) ") แทนค่าประมาณตรรกยะ

นักคณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ R (หรือ R {\displaystyle \mathbb {R} } - อักษร R ในแบบอักษร blackboard bold) แทนเซตของจำนวนจริง สัญกรณ์ Rn แทนปริภูมิ n มิติของจำนวนจริง เช่น สมาชิกตัวหนึ่งจาก R3 ประกอบด้วยจำนวนจริงสามจำนวนและระบุตำแหน่งบนปริภูมิสามมิติ

การสร้างจากจำนวนตรรกยะ

จำนวนจริงสามารถสร้างเป็นส่วนสมบูรณ์ของจำนวนตรรกยะ สำหรับรายละเอียดและการสร้างจำนวนจริงวิธีอื่น ๆ ดูที่ construction of real numbers (การสร้างจำนวนจริง)

วิธีสัจพจน์

ให้ R แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมด แล้ว

• เซต R เป็นฟีลด์ หมายความว่ามีการนิยามการบวกและการคูณ และมีคุณสมบัติตามปกติ
• ฟีลด์ R เป็นฟีลด์อันดับ หมายความว่ามีอันดับเชิงเส้น (total order) ≥ ซึ่งสำหรับทุกจำนวนจริง x y และ z:
  • ถ้า x ≥ y แล้ว x + z ≥ y + z
  • ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว xy ≥ 0
• อันดับนั้นมีความบริบูรณ์เดเดคินท์ (Dedekind-complete) กล่าวคือทุกสับเซตที่ไม่ใช่เซตว่าง S ของ R ซึ่งมีขอบเขตบน ใน R มี ขอบเขตบนน้อยสุด ใน R

คุณสมบัติสุดท้ายนี้เป็นตัวแบ่งแยกจำนวนจริงออกจากจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนตรรกยะที่มีกำลังสองน้อยกว่า 2 มีขอบเขตบน (เช่น 1.5) แต่ไม่มีขอบเขตบนน้อยสุดที่เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะว่ารากที่สองของ 2 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ

จำนวนจริงนั้นมีคุณสมบัติข้างต้นเป็นเอกลักษณ์ พูดอย่างถูกต้องได้ว่า ถ้ามีฟีลด์อันดับที่มีความบริบูรณ์เดเดคินท์ 2 ฟีลด์ R1 และ R2 จะมีสมสัณฐานฟีลด์ที่เป็นเอกลักษณ์จาก R1 ไปยัง R2 ทำให้เราสามารถมองว่าทั้งคู่เป็นวัตถุเดียวกัน