เมนูนำทาง
จำนวนเต็ม
Z เป็นเซตปิดสำหรับการดำเนินการการบวกและการคูณ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ Z ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นบวกจะได้เศษส่วน)
ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม a, b และ c ใด ๆ
| การบวก | การคูณ | |
|---|---|---|
| การปิด: | a + b เป็นจำนวนเต็ม | a × b เป็นจำนวนเต็ม |
| การเปลี่ยนหมู่: | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| การสลับที่: | a + b = b + a | a × b = b × a |
| การมีสมาชิกเอกลักษณ์: | a + 0 = a | a-41 |
| การมีตัวผกผัน: | a + (−a) = 0 | |
| การแจกแจง: | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) และ (a + b) × c = (a × c) + (b × c) | |
| ไม่มีตัวหารของศูนย์: (*) | ถ้า a × b = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0 (หรือทั้งคู่) |
ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น อบิเลียนกรุป
เมนูนำทาง
จำนวนเต็มใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: จำนวนเต็ม