ชนะเป็นบุตรชายของนายหำ และนางทองปาน หมดมา โดยเป็นน้องชายฝาแฝดของสงคราม ป.เปาอินทร์ ชนะและสงครามได้เข้ามาอยู่ในสังกัดของนิวัฒน์ เหล่าสุวรรณวัฒน์ เมื่อนิวัฒน์ไปเที่ยวที่เพชรบูรณ์ และได้พบกับคู่แฝดนี้โดยบังเอิญ และหมายมั่นว่าจะปั้นให้เป็นแชมป์โลกคู่แฝดอีกคู่หนึ่งเหมือนเขาทราย-เขาค้อ แกแล็คซี่ ในอดีต ชนะ ป.เปาอินทร์ เป็นนักมวยรูปร่างเล็ก ไม่มีที่เด็ดทีขาดอะไร แต่มีความทรหดและใจสู้ สามารถชกได้ตลอด 12 ยก โดยไม่หมดแรง

ชนะขึ้นชกมวยสากลครั้งแรกเมื่อ `23 พฤษภาคม พ.ศ. 2531 ชนะน็อก รันแต เลือดอยุธยา ยก 3 จากนั้นขึ้นชกชนะรวด รวมทั้งชนะคะแนนฟ้าลั่น ลูกมิ่งขวัญด้วย ต่อมา ได้ครองแชมป์มวยสากลเวทีราชดำเนินรุ่นมินิมัมเวทเมื่อ 19 ตุลาคม พ.ศ. 2531 ชนะคะแนน เด็ด ดอนเจดีย์ จากนั้น ชกชนะรวดในช่วง พ.ศ. 2532 – 2535 รวมทั้ง ชนะคะแนน แมนนี่ เมลชอร์ ริค มากราโม จูเนียร์ และเออร์เนสโต รูบิลลาร์ จนได้เป็นรองแชมป์โลกอันดับ 1 ในรุ่นมินิมัมเวท WBA จึงได้มีโอกาสไปถึงแชมป์โลกถึงที่ประเทศญี่ปุ่นในไฟต์บังคับเมื่อ 10 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2536 กับ ฮิเดยูกิ โอฮาชิ ผลปรากฏว่าชนะเป็นฝ่ายชนะคะแนน กลายเป็นแชมป์โลกคนที่ 18 ของประเทศไทย และป้องกันแชมป์ไว้ได้ถึง 8 ครั้ง รวมทั้งเอาชนะการ์โลส มูริโย นักมวยอันตรายชาวปานามาถึง 2 ครั้ง ก่อนจะเสียแชมป์ไปอย่างไม่มีใครคาดคิดด้วยการแพ้คะแนน 12 ยก แก่โรเซนโด อัลบาเรซ นักมวยชาวนิการากัว ที่จังหวัดสระแก้ว ในปลายปี พ.ศ. 2538 ทั้ง ๆ ที่รูปแบบน่าจะออกเสมอกันมากกว่า อีกทั้งเป็นการชกในประเทศด้วย

หลังจากเสียแชมป์ ชนะยังคงชกมวยอย่างต่อเนื่องและชกชนะเป็นส่วนใหญ่ และไปชกที่ญี่ปุ่นเมื่อ พ.ศ. 2542 ชนะคะแนน เคอิสุเกะ โยโกฮามะ จน 16 เมษายน พ.ศ. 2543 ได้ชิงแชมป์โลกรุ่นมินิมัมเวท WBA อีกครั้ง และเป็นฝ่ายชนะคะแนน เคตาโร โฮชิโนะ ได้แชมป์มาครอง แต่พอป้องกันแชมป์ครั้งแรกเมื่อ 25 สิงหาคม พ.ศ. 2543 ก็เสียแชมป์ แพ้คะแนน ยูตากะ นีดะ หลังจากเสียแชมป์โลก ชนะยังคงขึ้นชกชนะรวด และได้ชิงแชมป์เฉพาะกาลรุ่นมินิมัมเวท WBA เมื่อ 31 มกราคม พ.ศ. 2547 แพ้คะแนน ฮวน โฮเซ ลันดาเอตา ที่ เวเนซุเอลา ไม่ได้แชมป์ ชนะได้ชิงแชมป์แก้มือกับลันดาเอตาอีกครั้งเมื่อ 5 พฤษภาคม พ.ศ. 2547 แต่ทำได้เพียงแค่เสมอกัน ไม่ได้แชมป์ หลังจากนั้น ชนะชกมวยต่อมาจนถึง พ.ศ. 2549 แต่เสมอและแพ้มากกว่าชนะ เขาขึ้นชกครั้งสุดท้ายเมื่อ 11 ธันวาคม พ.ศ. 2549 เสมอกับ คัตสุฮิโตะ อิเอซูมิ ที่ญี่ปุ่น จากนั้นก็แขวนนวมไป

ปัจจุบัน ชนะมีกิจการร้านขายข้าวสารอยู่ที่อำเภอบางใหญ่ จังหวัดนนทบุรี มีความเป็นอยู่ตามอัตภาพ