พ.อ.ชินวุธ เป็นนักการเมืองในสังกัดพรรคพลังธรรม เคยได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มีนาคม พ.ศ. 2535 และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กันยายน พ.ศ. 2535 และได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในรัฐบาลนายชวน หลีกภัย[4] เมื่อวันที่ 29 กันยายน พ.ศ. 2535 ต่อมาได้ลาออกในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2537[5]ในปี พ.ศ. 2540 ถึงปี พ.ศ. 2549 ดำรงตำแหน่งรองประธานมูลนิธิศึกษาและเผยแพร่พระพุทธศาสนา