สำหรับจำนวนเฉพาะ P ใดๆ เราสามารถเขียน P# แทนความหมายของไพรมอเรียลของ P ซึ่งเป็นผลคูณของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่มากกว่า P และกำหนดให้ Q เป็นจำนวนเฉพาะที่อยู่ถัดจาก P ดังนั้น ลำดับนี้

P # + 2 , P # + 3 , . . . , P # + ( Q − 1 ) {\displaystyle P\#+2,P\#+3,...,P\#+(Q-1)}

คือลำดับของจำนวนประกอบที่อยู่ติดกัน Q−2 จำนวน ซึ่งหมายความว่ามีช่องว่างจำนวนเฉพาะอย่างน้อยที่เท่ากับ Q−1 ดังนั้น เราสามารถสร้างช่องว่างจำนวนเฉพาะให้มีขนาดใหญ่เท่าใดก็ได้ นั่นคือ สำหรับจำนวนเฉพาะ P ใดๆ จะมีจำนวนเต็ม n ซึ่ง gn > P (เลือก n ที่ทำให้ pn มีค่ามากที่สุด และน้อยกว่า P# + 2)

ในความเป็นจริง ช่องว่างจำนวนเฉพาะที่เท่ากับ n อาจปรากฏเป็นค่าที่น้อยกว่า n# อย่างมาก ตัวอย่างเช่น ลำดับจำนวนประกอบที่เล็กที่สุด มี 71 จำนวนที่อยู่ระหว่าง 31398 และ 31468 ในขณะที่ 71# มีค่ามากถึง 27 หลัก นั่นคือ 557940830126698960967415390

ถึงแม้ว่าช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะจะเฉลี่ยเพิ่มขึ้นแบบลอการิทึมธรรมชาติบนจำนวนเต็ม อัตราของ ช่องว่างจำนวนเฉพาะมากสุด ก็จะแปรผันเพิ่มขึ้นไปตามความมหาศาลของจำนวนด้วย

ในทางตรงข้าม ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝดกล่าวว่า มี n ที่ทำให้ gn = 2 อยู่ไม่จำกัด