การพิสูจน์เอกลักษณ์ที่นิยมใช้กันคือการพิสูจน์ตัวแรกตามเงื่อนไข แล้วสมมติให้มีจำนวนๆ หนึ่งอยู่สองตัว (a และ b) ที่จะลงตัวกับเงื่อนไขได้พอดี และสมมูลกับประโยคนั้นๆ

อนึ่ง a = b

ยกตัวอย่างการพิสูจน์ ว่า x + 2 = 5 มีเพียงคำตอบเดียว ขั้นแรก จะเป็นการพิสูจน์โดยการสาธิตว่ามีคำตอบอยู่อย่างน้อยหนึ่งตัวแน่นอน ซึ่งก็คือ 3 จะเริ่มการพิสูจน์ส่วนนี้อย่างง่ายก่อน

3 + 2 = 5 {\displaystyle 3+2=5}

ตอนนี้ ก็สมมติให้มีสองคำตอบ เป็น a และ b ซึ่งจะลงตัวกับ x + 2 = 5 ดังนั้น

a + 2 = 5 {\displaystyle {\displaystyle a+2=5}} และ b + 2 = 5 {\displaystyle b+2=5}

การดำเนินการของสมการ

a + 2 = b + 2 {\displaystyle {\displaystyle a+2=b+2}}

ใช้หลักการตัดทิ้ง

a = b {\displaystyle a=b}

ตัวอย่างการพิสูจน์ตัวบ่งปริมาณแบบหนึ่งตัวง่ายๆ ผลสุดท้าย นิพจน์ของทั้งสองข้างจะมีค่าเท่ากัน ซึ่งจะมาทำให้สอดคล้องกับเงื่อนไข

การพิสูจน์หาค่า a {\displaystyle a} ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข และพิสูจน์ว่า สำหรับ x {\displaystyle x} ใดๆ หมายความว่า เงื่อนไขของ x {\displaystyle x} จะมีค่าเป็น x = a {\displaystyle x=a}