ตัวบ่งปริมาณแบบหนึ่งตัวในบางครั้งยังเขียนได้ในรูปของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวและทั้งหมดในเชิงของตรรกศาสตร์พิสูจน์ โดยกำหนดประโยค :

∃ ! x P ( x ) {\displaystyle \exists !xP(x)}

ซึ่งสมมูลกับ

∃ x ( P ( x ) ∧ ¬ ∃ y ( P ( y ) ∧ y ≠ x ) ) {\displaystyle \exists x\,(P(x)\,\wedge \neg \exists y\,(P(y)\wedge y\neq x))}

และ

∃ x ( P ( x ) ∧ ∀ y ( P ( y ) → y = x ) ) {\displaystyle \exists x\,(P(x)\wedge \forall y\,(P(y)\to y=x))}

ประโยคที่จะใช้กฎเพื่อแยกเงื่อนไขของตัวบ่งปริมาณแบบบางตัวและทั้งหมดเป็นสองเงื่อนไข หากจะเขียนสั้นๆ จะได้ :

∃ x P ( x ) ∧ ∀ y ∀ z ( ( P ( y ) ∧ P ( z ) ) → y = z ) {\displaystyle \exists x\,P(x)\wedge \forall y\,\forall z\,((P(y)\wedge P(z))\to y=z)}

ลดลงมาอีกจะได้

∃ x ∀ y ( P ( y ) ↔ y = x ) {\displaystyle \exists x\,\forall y\,(P(y)\leftrightarrow y=x)}