เมนูนำทาง
ตัวเหนี่ยวนำ
ผลของตัวเหนี่ยวนำในวงจรคือการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงในกระแสที่ไหลผ่านตัวมันโดยการสร้างแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวมันเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแส ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติจะมีความต้านทานเป็นศูนย์สำหรับกระแสตรงคงที่ อย่างไรก็ตาม ตัวเหนี่ยวนำที่ใช้ตัวนำยิ่งยวดเท่านั้นที่มีความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์อย่างแท้จริง
ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดัน v (t)ที่แปรตามเวลาคร่อมตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าการเหนี่ยวนำ L และกระแส i(t)ที่แปรตามเวลาที่ไหลผ่านตัวมัน ถูกอธิบายโดย สมการเชิงอนุพันธ์(อังกฤษ: differential equation) ดังนี้:
v ( t ) = L d i ( t ) d t {\displaystyle v(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}เมื่อมีกระแสสลับ (AC) รูปซายน์ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ, แรงดันรูปซายน์จะถูกเหนี่ยวนำ แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าจะเป็นสัดส่วนกับผลิตภัณฑ์ของแอมพลิจูด (IP) ของกระแส และความถี่(f) ของกระแส
i ( t ) = I P sin ( 2 π f t ) d i ( t ) d t = 2 π f I P cos ( 2 π f t ) v ( t ) = 2 π f L I P cos ( 2 π f t ) {\displaystyle {\begin{aligned}i(t)&=I_{\mathrm {P} }\sin(2\pi ft)\\{\frac {di(t)}{dt}}&=2\pi fI_{\mathrm {P} }\cos(2\pi ft)\\v(t)&=2\pi fLI_{\mathrm {P} }\cos(2\pi ft)\end{aligned}}}ในสถานการณ์เช่นนี้ เฟสของกระแสที่ล่าช้ากว่าเฟสของแรงดันไฟฟ้าอยู่ π/2 (90°) นั่นคือ สำหรับคลื่นรูปซายน์ เมื่อแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำวิ่งขึ้นไปสู่ค่าสูงสุดของมัน กระแสจะตกลงเหลือศุนย์ และเมื่อแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเหนี่ยวนตกลงไปที่ศูนย์ กระแสที่ไหลผ่านตัวมันจะขึ้น ไปที่ค่าสูงสุด
ถ้าตัวเหนี่ยวนำเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายกระแสตรงที่มีค่า I ผ่านตัวต้านทาน Rนั้น' จากนั้นแหล่งกระแสเกิดลัดวงจร, ความสัมพันธ์แบบ differential ข้างต้นจะแสดงว่ากระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำจะดีสชาร์จด้วยการสลายตัวแบบ exponential ดังนี้ :
i ( t ) = I e − R L t {\displaystyle i(t)=Ie^{-{\frac {R}{L}}t}}อัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าสูงสุดต่อกรแสศูงสุดในตัวเหนี่ยวนำที่ได้พลังจากแหล่งจ่ายไฟแบบซายน์จะถูกเรียกว่า reactance และมีสัญลักษณ์ว่า XL คำต่อท้าย L คือการแยกความแตกต่างของรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ จาก reactance ของตัวเก็บประจุที่มีสัญลักษณ์ว่า XC
X L = V P I P = 2 π f L I P I P {\displaystyle X_{\mathrm {L} }={\frac {V_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}={\frac {2\pi fLI_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}}ดังนั้น
X L = 2 π f L {\displaystyle X_{\mathrm {L} }=2\pi fL}รีแอคแตนซ์ถูกวัดในหน่วยเดียวกันกับค่าความต้านทาน (โอห์ม) แต่มันไม่ใช่ความต้านทานจริง ความต้านทานจะกระจายพลังงานความร้อนเมื่อมีกระแสไหลผ่าน สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับตัวเหนี่ยวนำ; สิ่งที่เกิดขึ้นคือ พลังงานจะถูกเก็บไว้ในสนามแม่เหล็กที่กระแสสร้างให้ และต่อมาถูกจ่ายกลับไปยังวงจรเมื่อกระแสลดลง reactance ของตัวเหนี่ยวนำจะขึ้นอยู่กับความถี่อย่างยิ่ง ที่ความถี่ต่ำ reactance จะมีค่าน้อย และสำหรับกระแสคงที่(ความถี่ศูนย์) ตัวเหนี่ยวนำจะทำงานเป็นลัดวงจร ในทางตรงกันข้าม เมื่อความถี่เพิ่มขึ้น reactanceอจะเพิ่มขึ้นด้วย และที่ความถี่ที่สูงพอ ตัวเหนี่ยวนำจะวิ่งเข้าสู่วงจรเปิด
เมื่อใช้การแปลงลาปลาซในการวิเคราะห์วงจร อืมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติที่กระแสเริ่มต้นเป็นศูนย์จะถูกแทนค่าใน s-โดเมนดังนี้:
Z ( s ) = L s {\displaystyle Z(s)=Ls\,}เมื่อ
L {\displaystyle L} เป็นค่าการเหนี่ยวนำ, และ s {\displaystyle s} เป็นความถี่ที่ซับซ้อน.ถ้าตัวเหนี่ยวนำมีกระแสเริ่มต้นจริง มันจะสามารถแสดงโดย :
เมื่อ
L {\displaystyle L} เป็นค่าการเหนี่ยวนำ และ I 0 {\displaystyle I_{0}} เป็นกระแสเริ่มต้นในตัวเหนี่ยวนำ(โปรดสังเกตว่า แหล่งที่มาควรจะมีขั้ว(+หรือ-)ที่สอดคล้องกับกระแสเริ่มต้น)
เมื่อ
I 0 {\displaystyle I_{0}} เป็นกระแสเริ่มต้นในตัวเหนี่ยวนำ s {\displaystyle s} เป็นความถี่ที่ซับซ้อน.บทความหลัก: Series and parallel circuits
ตัวเหนี่ยวนำในวงจรขนานแต่ละตัวมีความต่างศักย์(แรงดัน)เท่ากัน เพื่อหาการเหนี่ยวนำเทียบเท่า รวมของพวกมัน (Leq):
1 L e q = 1 L 1 + 1 L 2 + ⋯ + 1 L n {\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}}กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำแต่ละที่ต่อแบบอนุกรมจะเป็นจำนวนเดียวกัน แต่แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมบนตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวจะแตกต่างกัน ผลรวมของความต่างศักย์ (แรงดัน)จะมีค่าเท่ากับ แรงดันไฟฟ้ารวม เพื่อหาการเหนี่ยวนำรวมของพวกมันทั้งหมด:
L e q = L 1 + L 2 + ⋯ + L n {\displaystyle L_{\mathrm {eq} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}\,\!}ความสัมพันธ์ง่ายๆเหล่านี้จะเป็นจริงเมื่อไม่มีเกี่ยวพันซึ่งกันและกันของสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นของแต่ละตัวเหนี่ยวนำเท่านั้น
ถ้าไม่นำการสูญเสียมาพิจารณา พลังงาน(ถูกวัดเป็นค่า จูลส์ ในหน่วย SI) ที่ถูกเก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำจะมีค่าเท่ากับ ปริมาณของงานที่จำเป็นในการสร้างกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำ, และทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก สนามนี้สามารถหาได้จาก:
E s t o r e d = 1 2 L I 2 {\displaystyle E_{\mathrm {stored} }={1 \over 2}LI^{2}}โดยที่ L คือค่าตัวเหนี่ยวนำและ I เป็นกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำ
ความสัมพันธ์นี้จะใชได้ก็ต่อเมื่อเป็นความสัมพันธ์ระหว่างภูมิภาคเชิงเส้น (ไม่อิ่มตัว) ของการเชื่อมโยงฟล้กซ์แม่เหล็กและกระแสเท่านั้น โดยทั่วไป ถ้าเราตัดสินใจที่จะหาพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำแบบ LTI ที่มีกระแสเริ่มต้นในเวลาที่กำหนดระหว่าง t 0 {\displaystyle t_{0}} และ t 1 {\displaystyle t_{1}} สามารถใช้สมการนี้:
E = ∫ t 0 t 1 P ( t ) d t = 1 2 L I ( t 1 ) 2 − 1 2 L I ( t 0 ) 2 {\displaystyle E=\int _{t_{0}}^{t_{1}}\!P(t)\,dt={\frac {1}{2}}LI(t_{1})^{2}-{\frac {1}{2}}LI(t_{0})^{2}}เมนูนำทาง
ตัวเหนี่ยวนำใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: ตัวเหนี่ยวนำ