เมื่อพิจารณาจากฐานที่ตั้งฉากกัน สถานะบริสุทธิ์ใด ๆ ในระบบสองสถานะ | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } สามารถแสดงด้วยการวางซ้อนเวกเตอร์ฐาน | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } (ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน) เวกเตอร์พื้นฐาน | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ของเฟสมีความสำคัญทางกายภาพสำหรับความแตกต่างเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } จึงให้สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ

นอกจากนี้จากเงื่อนไขการทำให้เป็นบรรทัดฐาน ได้ว่า ⟨ ψ | ψ ⟩ = 1 {\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =1}

จากที่กล่าวมา | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } สามารถเขียนเป็น

| ψ ⟩ = cos ⁡ ( θ / 2 ) | 0 ⟩ + e i ϕ sin ⁡ ( θ / 2 ) | 1 ⟩ = cos ⁡ ( θ / 2 ) | 0 ⟩ + ( cos ⁡ ϕ + i sin ⁡ ϕ ) sin ⁡ ( θ / 2 ) | 1 ⟩ {\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle &=\cos(\theta /2)|0\rangle +e^{i\phi }\sin(\theta /2)|1\rangle \\&=\cos(\theta /2)|0\rangle +(\cos \phi +i\sin \phi )\sin(\theta /2)|1\rangle \end{aligned}}}

ในที่นี้ 0 ≤ θ ≤ π {\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi } , 0 ≤ ϕ < 2 π {\displaystyle 0\leq \phi <2\pi }

เมื่อ | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } เป็น | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } , | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } แล้ว ϕ {\displaystyle \phi } สามารถเป็นค่าใดก็ได้ แต่เป็นจุดเดียวกันบนทรงกลมบล็อค และการแสดงด้วยทรงกลมบล็อคจะเหมือนกันเสมอ