ทฤษฎีความน่าจะเป็น คือการศึกษาความน่าจะเป็นแบบคณิตศาสตร์นักคณิตศาสตร์จะมองความน่าจะเป็นว่าเป็นตัวเลขระหว่างศูนย์กับหนึ่ง ที่กำหนดให้กับ "เหตุการณ์" (ความน่าจะเป็นที่เท่ากับ 0 ก็คือไม่มีโอกาสที่เหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้น แต่ถ้าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 แสดงว่าเหตุการณ์เหล่านั้นเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน) ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม ความน่าจะเป็น P ( E ) {\displaystyle P(E)} ถูกกำหนดให้กับเหตุการณ์ E {\displaystyle E} ตามสัจพจน์ของความน่าจะเป็นความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ E {\displaystyle E} จะเกิดขึ้น เมื่อ กำหนด ให้อีกเหตุการณ์ F {\displaystyle F} เกิดขึ้น เรียกว่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข ของ E {\displaystyle E} เมื่อให้ F {\displaystyle F} โดยค่าความน่าจะเป็นคือ P ( E ∩ F ) / P ( F ) {\displaystyle P(E\cap F)/P(F)} (เมื่อ P ( F ) {\displaystyle P(F)} ไม่เป็นศูนย์) ถ้าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขของ E {\displaystyle E} เมื่อให้ F {\displaystyle F} มีค่าเช่นเดียวกับความน่าจะเป็น (แบบไม่มีเงื่อนไข) ของ E {\displaystyle E} เราจะกล่าวว่าเหตุการณ์ E {\displaystyle E} และ F {\displaystyle F} เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันเชิงสถิติ เราจะสังเกตได้ว่าความสัมพันธ์นี้เป็นความสัมพันธ์สมมาตร ทั้งนี้เนื่องจากการเป็นอิสระต่อกันนี้เขียนแทนได้เป็น P ( E ∩ F ) = P ( E ) P ( F ) {\displaystyle P(E\cap F)=P(E)P(F)} .แนวคิดหลักของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น โปรดดูบทความหลักสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมทฤษฎีความน่าจะเป็นมีหลายแนวคิด แนวคิดหนึ่งที่ได้รับความนิยมมากในสาขาปัญญาประดิษฐ์ และเศรษฐศาสตร์คือ ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์