ทวีศักดิ์ อนรรฆพันธ์ เกิดเมื่อวันที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2507[1] เป็นบุตรของนายเลียง และนางเอมอร อนรรฆพันธ์ มีพี่น้อง 6 คน คนหนึ่งคือ สุรศักดิ์ อนรรฆพันธ์ ส.ส.จังหวัดเพชรบูรณ์ เขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี ศิลปศาสตรบัณฑิต (รัฐศาสตร์) จากมหาวิทยาลัยรามคำแหง ระดับปริญญาโท จากคณะรัฐประศาสนศาสตร์ สถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ (นิด้า) และประกาศนียบัตรชั้นสูง หลักสูตรการเมืองการปกครองในระบอบประชาธิปไตย สำหรับผู้บริหารระดับสูง รุ่นที่ 7 สถาบันพระปกเกล้า