ทศพร เสรีรักษ์ เกิดเมื่อวันที่ 8 มีนาคม พ.ศ. 2498 ที่จังหวัดตรัง[2] เป็นบุตรของนายอุทัย เสรีรักษ์ กับนางทัศนีย์ เสรีรักษ์ สมรสกับนางปานหทัย เสรีรักษ์[3] บุตรสาวของดร.เมธา หรือพ่อเลี้ยงเมธา เอื้ออภิญญกุล[4] และเป็นพี่สาวของนายวรวัจน์ เอื้ออภิญญกุล

นายแพทย์ทศพร สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี วิทยาศาสตรบัณฑิต และแพทยศาสตรบัณฑิต จากมหาวิทยาลัยมหิดล และปริญญาโท สาธารณสุขศาสตรมหาบัณฑิต จากมหาวิทยาลัยมหิดลเช่นเดียวกัน