พื้นผิวทอรัสสามารถนิยามได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x ( u , v ) = ( R + r cos ⁡ v ) cos ⁡ u {\displaystyle x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,} y ( u , v ) = ( R + r cos ⁡ v ) sin ⁡ u {\displaystyle y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,} z ( u , v ) = r sin ⁡ v {\displaystyle z(u,v)=r\sin {v}\,}

เมื่อ

• u, v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
• R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ ไปยังจุดศูนย์กลางของทอรัส
• r คือระยะจากจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ ไปตั้งฉากกับพื้นผิว (รัศมีของทอรอยด์)

ส่วนสมการในพิกัดคาร์ทีเซียนของทอรัสที่มีแกน z เป็นแกนหมุนคือ

( R − x 2 + y 2 ) 2 + z 2 = r 2 {\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}\,\!}

ซึ่งเมื่อลดรูปรากที่สอง จะทำให้เกิดเป็นสมการกำลังสี่ดังนี้

( x 2 + y 2 + z 2 + R 2 − r 2 ) 2 = 4 R 2 ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle (x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-r^{2})^{2}=4R^{2}(x^{2}+y^{2})\,\!}

พื้นที่ผิวและปริมาตรภายในของทอรัส สามารถคำนวณได้จาก

A = 4 π 2 R r = ( 2 π r ) ( 2 π R ) {\displaystyle A=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,} V = 2 π 2 R r 2 = ( π r 2 ) ( 2 π R ) {\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right)\,}

สูตรเหล่านี้เหมือนกับสูตรพื้นที่ผิวข้างและปริมาตรของทรงกระบอกที่มีความยาว 2πR และมีรัศมี r ซึ่งสามารถสร้างได้จากการตัดทอรอยด์ออกข้างหนึ่งตามแนวขวาง แล้วดึงออกให้เป็นทรงกระบอกแนวตรง โดยให้มีความยาวเท่ากับเส้นรอบวงที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางในทอรอยด์ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่หายไปของผิวโค้งด้านใน จะเท่ากับพื้นที่ผิวและปริมาตรส่วนเกินของผิวโค้งด้านนอกอย่างพอดี