นาวาอากาศโท ทินกร พันธุ์กระวี เข้ารับราชการในกองทัพอากาศ และเคยได้รับตำแหน่งผู้ช่วยทูตฝ่ายทหารอากาศ ประจำประเทศอังกฤษ และเคยได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดพิษณุโลก 6 สมัย ครั้งแรกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500[4] สังกัดพรรคเสรีมนังคศิลา และในการเลือกตั้งเดือนธันวาคม พ.ศ. 2500[5] หลังจากนั้นจึงเว้นว่างทางการเมืองไปจนกระทั่งกลับมาได้รับเลือกตั้งอีกครั้งในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2518 สังกัดพรรคชาติไทย และในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2519 พ.ศ. 2522 และ พ.ศ. 2526 รวมทั้งสิ้น 6 สมัย

ทินกร เคยได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงการคลัง ในรัฐบาลหม่อมราชวงศ์คึกฤทธิ์ ปราโมช (ครม.36)[6] ในรัฐบาลหม่อมราชวงศ์เสนีย์ ปราโมช (ครม.37[7], ครม.38)[8] แต่คณะรัฐมนตรีคณะนี้สิ้นสุดลง เพราะคณะปฏิรูปการปกครองแผ่นดิน อันมี พลเรือเอกสงัด ชลออยู่ เป็นหัวหน้า ได้กระทำการยึดอำนาจ การปกครองแผ่นดินเป็นผลสำเร็จ เมื่อวันที่ 6 ตุลาคม พ.ศ. 2519[9] จึงเป็นคณะรัฐมนตรีที่มีอายุสั้นที่สุดด้วยคือ 12 วัน และได้เข้าเฝ้าถวายสัตย์ปฏิญาณเพียงวันเดียวก็ต้องพ้นจากตำแหน่ง ทำให้ได้รับฉายาว่า "รัฐบาลวันเดียว"

และต่อมาได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงคมนาคม[10] ในปี พ.ศ. 2523 และถูกปรับมารับตำแหน่งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและการพลังงาน ในรัฐบาลพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ (ครม.42) ในปี พ.ศ. 2524[11][12]