ทินกร พันธุ์กระวี เกิดเมื่อวันที่ 14 มีนาคม พ.ศ. 2461 เป็นบุตรของนายเจริญ กับนางแช่ม พันธุ์กระวี และเป็นน้องชายร่วมสายโลหิตของท่านผู้หญิง ละเอียด พิบูลสงคราม สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษาจากโรงเรียนอัสสัมชัญ โดยสมัยเรียนที่โรงเรียนอัสสัมชัญเขาได้รับทุนการศึกษาตลอดจนจบ ด้วยเหตุที่เขาได้เลขประจำตัว อสช ที่ 10000[3] พอดี จากนั้นจึงเข้าศึกษาต่อในระดับปริญญาตรี ทางวิศวกรรมเครื่องกล จากจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในปี 2486 ด้านครอบครัว สมรสกับคุณหญิงวิบูลวรรณ พันธุ์กระวี มีบุตรด้วยกัน 4 คน

น.ท.ทินกร ถึงแก่อนิจกรรมเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม พ.ศ. 2555 โดยสมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินในการพระราชทานเพลิงศพ เมื่อวันที่ 30 ตุลาคม พ.ศ. 2555