ศาสตราจารย์พิเศษ ธงทอง จันทรางศุ เป็นบุตรของนาวาอากาศเอก ธัชทอง จันทรางศุ (บุตรคนสุดท้องของอำมาตย์เอก พระยาสุนทรเทพกิจจารักษ์ (ทอง จันทรางศุ) อดีตผู้ว่าราชการจังหวัดร้อยเอ็ดคนแรกของประเทศไทย เป็นอดีตผู้ถวายงานแด่พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 6 และพระบาทสมเด็จพระปกเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 7 และเป็นต้นตระกูลจันทรางศุ ซึ่งเป็นนามสกุลพระราชทานจากพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 6 ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานนามสกุล จันทรางศุ เมื่อวันที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2457 และคุณหญิงแม้น สุนทรเทพกิจจารักษ์ (แม้น จันทรางศุ) (เดิมชื่อช้อย สกุลเดิมปัตตะพงศ์)) และและนางสุคนธ์ จันทรางศุ (ธิดาของพระประมวลวินิจฉัย (ขัติ สุวรรณทัต) และนางประมวลวินิจฉัย (สุดใจ ประมวลวินิจฉัย) (นามสกุลเดิมฮุนตระกูล)) มีน้องชาย 1 คน คือ นายธารทอง จันทรางศุ เลขานุการ บริษัท บริการเชื้อเพลิงการบินกรุงเทพ จำกัด (มหาชน)