ธนาสิทธิ์ ลงแข่งขันในระดับชาติครั้งแรกเมื่อครั้งยังเรียนชั้นมัธยมต้นที่โรงเรียนเพ็ญสมิทธิ์ โดยติดทีมนักเรียนไทย ไปแข่งขันในรายการฟุตบอลนักเรียนชิงแชมป์เอเชีย 2010 รุ่นอายุไม่เกิน 15 ปี ที่สาธารณรัฐอินโดนีเซีย และพาทีมนักเรียนไทยคว้าแชมป์เอเชียได้สำเร็จ

จากนั้นธนาสิทธิ์ ติดทีมชาติไทยในรุ่นอายุไม่เกิน 19 ปี ไปแข่งขันในรายการฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติเอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 19 ปี ที่สาธารณรัฐแห่งสหภาพเมียนมาร์ โดยในรอบแบ่งกลุ่มเขาสามารถยิงประตูให้ทีมชาติไทย ชุด U-19 พลิกเอาชนะทีมชาติอิหร่าน ชุด U-19 ไป 2-1 และพาทีมเข้าถึงรอบ 8 ทีมสุดท้ายก่อนจะตกรอบในที่สุด

ปี 2015 ธนาสิทธิ์ ก้าวขึ้นไปติดทีมชาติชุดอายุไม่เกิน 23 ปี โดยยิงประตูให้ทีมชาติไทยชุด U-23 ได้ในนัดอุ่นเครื่องกับทีมชาติไต้หวันชุด U-23 และได้ลงแข่งขันในรายการฟุตบอลชิงแชมป์แห่งชาติเอเชีย รุ่นอายุไม่เกิน 23 ปี และคัดเลือกโอลิมปิก