ธรรมนัส เกิดเมื่อวันที่ 18 สิงหาคม พ.ศ. 2508 สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 25 (รวมเหล่ารุ่นที่ 2) ปริญญาตรีวิทยาศาสตรบัณฑิต โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่นที่ 36 รุ่นเดียวกับพลเอกร่มเกล้า ธุวธรรม[5] ปริญญาโทพุทธศาสนมหาบัณฑิตกิตติมศักดิ์​ (พระพุทธศาสนา) มหาวิทยาลัยมหาจุฬาลงกรณราชวิทยาลัย ศิลปศาสตรมหาบัณฑิต (รัฐศาสตร์) มหาวิทยาลัยรามคำแหง และปริญญาเอกปรัชญาดุษฎีบัณฑิต Doctor of Philosophy (รัฐประศาสนศาสตร์) California University FCE ประเทศสหรัฐอเมริกา[6]

ในการศึกษาระดับปริญญาเอก ธรรมนัสได้ทำวิทยานิพนธ์ชื่อ "The Forms of the Local Performance Development and Promotion with Image and Identity in Order to Increase the Value Added and Value Creation: A Case Study of Phayao Province." (รูปแบบของการพัฒนาศักยภาพท้องถิ่นและการส่งเสริมภาพลักษณ์รวมถึงอัตลักษณ์เพื่อเพิ่มมูลค่าและคุณค่าเชิงการสร้างสรรค์ : กรณีศึกษาจังหวัดพะเยา) ร่วมกับคณะอีก 4 คน เผยแพร่ในเว็บไซต์วารสารงานวิจัยวิทยาศาสตร์แห่งยุโรป (European Journal of Scientific Research) เมื่อปี พ.ศ. 2557[7]

ก่อนหน้าที่จะเป็นนักการเมือง ธรรมนัสเคยเป็นประธานกรรมการบริษัทในเครือธรรมนัสกรุ๊ป[5] ดำเนินธุรกิจหลากหลาย ที่สำคัญคือการถือหุ้นใน บจก.รักษาความปลอดภัย ที.พี.การ์ด ซึ่งมีพลเอกไตรรงค์ อินทรทัต อดีตที่ปรึกษานายกรัฐมนตรีทักษิณ ชินวัตร เป็นหนึ่งในกรรมการบริษัท[8] และ หจก.ขวัญฤดี ซึ่งเป็นหนึ่งในตัวแทนจำหน่ายสลากกินแบ่งรัฐบาลรายใหญ่[9] นอกจากนี้ธรรมนัสยังเคยเป็นประธานสโมสรฟุตบอลจังหวัดพะเยาอีกด้วย[10]

ด้านชีวิตส่วนตัว สมรสกับนางอริสรา (หรือธนสร) พรหมเผ่า และใช้ชีวิตคู่ร่วมกับธนพร ศรีวิราช นางสาวไทยประจำปี 2559 มีบุตร 7 คน ทรัพย์สินรวม 866 ล้านบาท[11][12]