เจ้าธวัชวงศ์ ณ เชียงใหม่ เกิดเมื่อวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2488 เป็นบุตรของ เจ้าไชยสุริวงศ์ ณ เชียงใหม่ นักธุรกิจเจ้าของโรงภาพยนตร์แห่งแรกของจังหวัดเชียงใหม่ กับ แม่นายเต็ม ณ เชียงใหม่ มีศักดิ์เป็นหลานของ เจ้าไชยณรงค์ ณ เชียงใหม่ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดเชียงใหม่ และมีศักดิ์เป็นลูกพี่ลูกน้องกับ ยินดี ชินวัตร (มารดาของ พ.ต.ท.ทักษิณ ชินวัตร เยาวภา วงศ์สวัสดิ์ และ ยิ่งลักษณ์ ชินวัตร) [1][2]

เจ้าธวัชวงศ์ สมรสกับ กิ่งกาญจน์ ณ เชียงใหม่ (สกุลเดิม โกไศยกานนท์) มีธิดา 2 คน คือ ร้อยเอกหญิง ดร. เดือนเต็มดวง ณ เชียงใหม่ อดีตนายกเทศมนตรีนครเชียงใหม่ และ แสงตะวัน ณ เชียงใหม่ คัมภีรญาณนนท์ กรรมการผู้จัดการใหญ่ กลุ่มบริษัทโกลบอล