พลเอก บรรจบ บุนนาค ได้ตำแหน่งราชการทหารพิเศษ ได้แก่ ราชองครักษ์เวร ,ราชองครักษ์พิเศษ ,เสนาธิการกองกำลังทหารไทยใน สาธารณรัฐเวียดนาม ผลัดที่ 4,เสนาธิการกองอำนวยการรักษาความมั่นคงภายใน ,ประธานคณะเสนาธิการ กองอำนวยการกลางรักษาความปลอดภัยแห่งชาติ,กรรมการสภาทหารผ่านศึก และ กรรมการผู้ทรงคุณวุฒิ สภาการศึกษา วิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร

นอกจากนี้ พลเอก บรรจบ บุนนาค ยังได้ดำรงตำแหน่งพิเศษ อาทิ สมาชิกวุฒิสภา,สมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ และ กรรมการวินิจฉัยร้องทุกข์