บุญรื่น ศรีธเรศ เคยรับราชการครู ต่อมาได้เข้าสู่งานการเมือง เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดกาฬสินธุ์ ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2544 (เขต 5) เป็นครั้งแรก ในสังกัดพรรคไทยรักไทย ต่อมาได้รับเลือกตั้งอีกในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2548 (เขต 1 พรรคไทยรักไทย), พ.ศ. 2550 (เขต 1 พรรคพลังประชาชน เมื่อ พ.ศ. 2551 พรรคพลังประชาชนถูกยุบ ย้ายสังกัดพรรคเพือ่ไทย) และการเลือกตั้ง พ.ศ. 2554 (เขต 1 พรรคเพื่อไทย) และยังได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ ในรัฐบาลของนางสาวยิ่งลักษณ์ ชินวัตร[1] ดูแลรับผิดชอบการศึกษาในพื้นที่ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ[2] และถูกปรับออกจาตำแหน่งในเดือนมกราคม พ.ศ. 2555[3]

นางบุญรื่น เป็นผู้มีบทบาทในการดำเนินการจัดตั้งมหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ ซึ่งมีการเสนอจัดตั้งขึ้นในปี พ.ศ. 2554 [4] และวันที่ 8 กันยายน 2558 ราชกิจจานุเบกษาได้เผยแพร่ "พระราชบัญญัติมหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ พ.ศ. 2558" มีผลให้มหาวิทยาลัยราชภัฎกาฬสินธุ์และมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีราชมงคลอีสาน วิทยาเขตกาฬสินธุ์ สิ้นสุดสถานะความเป็นสถาบันอุดมศึกษาในวันถัดจากวันที่ประกาศราชกิจจานุเบกษา และเป็นการจัดตั้งมหาวิทยาลัยกาฬสินธุ์ขึ้นในวันเดียวกัน [5]