บุญรื่น ศรีธเรศ หรือ บุญรื่น มัธยมนันทน์ ซึ่งเป็นสกุลสืบสายมาจากหลวงประเวทย์ อุธรณ์ขันธ์ (ลี มัธยมนันทน์) นายอำเภอกุฉินารายณ์คนแรก บุญรื่นเกิดเมื่อวันที่ 10 ตุลาคม พ.ศ. 2486 ที่จังหวัดกาฬสินธุ์ สำเร็จการศึกษาชั้นประกาศนียบัตรวิชาการศึกษา (ป.กศ.) และปริญญาตรี ครุศาสตรบัณฑิต จากวิทยาลัยครูมหาสารคาม และสำเร็จการศึกษาประกาศนียบัตรการเมืองการปกครองของผู้บริหารระดับสูง จากสถาบันพระปกเกล้า เมื่อปี พ.ศ. 2545 และระดับปริญญาโท สาขาวิชารัฐศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช

ด้านชีวิตครอบครัวสมรสกับ นายสังข์ทอง ศรีธเรศ อดีตสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดกาฬสินธุ์ 7 สมัย และอดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ สมัยรัฐบาลพลเอกชวลิต ยงใจยุทธ มีบุตรรวม 3 คน คือ นายอัศวิน ศรีธเรศ (เสียชีวิต) นายสุรทิน ศรีธเรศ และ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.นิภารัตน์ ศรีธเรศ