กำหนด ( X 1 , Σ 1 , μ 1 ) {\displaystyle (X_{1},\Sigma _{1},\mu _{1})} และ ( X 2 , Σ 2 , μ 2 ) {\displaystyle (X_{2},\Sigma _{2},\mu _{2})} เป็นปริภูมิเมเชอร์. เรานิยามปริภูมิเมเชอร์ผลคูณ ( X 1 × X 2 , Σ 1 × Σ 2 , μ 1 × μ 2 ) {\displaystyle (X_{1}\times X_{2},\Sigma _{1}\times \Sigma _{2},\mu _{1}\times \mu _{2})} ดังนี้

1. X 1 × X 2 {\displaystyle X_{1}\times X_{2}} คือ ผลคูณคาร์ทีเซียนของ X 1 {\displaystyle X_{1}} และ X 2 {\displaystyle X_{2}}
2. พีชคณิตซิกมาผลคูณ: Σ 1 × Σ 2 {\displaystyle \Sigma _{1}\times \Sigma _{2}} คือ พีชคณิตซิกมาที่เล็กที่สุดที่มี A 1 × A 2 {\displaystyle A_{1}\times A_{2}} เป็นสมาชิก โดย A 1 ∈ Σ 1 {\displaystyle A_{1}\in \Sigma _{1}} และ A 2 ∈ Σ 2 {\displaystyle A_{2}\in \Sigma _{2}} .
3. เมเชอร์ผลคูณ: μ 1 × μ 2 {\displaystyle \mu _{1}\times \mu _{2}} นิยามโดย ให้เป็นเมเชอร์ที่มีคุณสมบัติ

( μ 1 × μ 2 ) ( B 1 × B 2 ) = μ 1 ( B 1 ) μ 2 ( B 2 ) {\displaystyle (\mu _{1}\times \mu _{2})(B_{1}\times B_{2})=\mu _{1}(B_{1})\mu _{2}(B_{2})} เมื่อ B 1 ∈ Σ 1 ,   B 2 ∈ Σ 2 . {\displaystyle B_{1}\in \Sigma _{1},\ B_{2}\in \Sigma _{2}.}

โดยเมเชอร์ที่มีคุณสมบัตินี้ นิยามได้หลายแบบ แต่ถ้าเรากำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า ปริภูมิตั้งต้นทั้งสอง เป็นชนิดซิกมาจำกัด เราจะได้ว่า μ 1 × μ 2 {\displaystyle \mu _{1}\times \mu _{2}} มีเพียงรูปแบบเดียวและเท่ากับ

( μ 1 × μ 2 ) ( E ) = ∫ X 2 μ 1 ( E y ) d μ 2 = ∫ X 1 μ 2 ( E x ) d μ 1 , {\displaystyle (\mu _{1}\times \mu _{2})(E)=\int _{X_{2}}\mu _{1}(E^{y})\,d\mu _{2}=\int _{X_{1}}\mu _{2}(E_{x})\,d\mu _{1},}

สำหรับทุก ๆ เซตหาเมเชอร์ได้ E โดย Ex = {y∈X2| (x,y) ∈E}, และ Ey = {x∈X1| (x,y) ∈E} และทั้งสองก็เป็นเซตที่สามารถวัดได้.