การประมาณค่าของผลรวม สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมกับปริพันธ์ต่อไปนี้ สำหรับฟังก์ชันเพิ่ม f

∫ s = a − 1 b f ( s )   d s ≤ ∑ i = a b f ( i ) ≤ ∫ s = a b + 1 f ( s )   d s {\displaystyle \int _{s=a-1}^{b}f(s)\ ds\leq \sum _{i=a}^{b}f(i)\leq \int _{s=a}^{b+1}f(s)\ ds}

และฟังก์ชันลด f

∫ s = a b + 1 f ( s )   d s ≤ ∑ i = a b f ( i ) ≤ ∫ s = a − 1 b f ( s )   d s {\displaystyle \int _{s=a}^{b+1}f(s)\ ds\leq \sum _{i=a}^{b}f(i)\leq \int _{s=a-1}^{b}f(s)\ ds}

ส่วนการประมาณค่าแบบทั่วไป ดูได้ที่ สูตรออยเลอร์-แมคลอริน (Euler-Maclaurin formula)

สำหรับฟังก์ชัน f ที่สามารถหาปริพันธ์ได้ในช่วง [a, b] ค่าของปริพันธ์สามารถประมาณค่าได้ด้วยผลบวกรีมันน์ (Riemann sum) ตัวอย่างเช่น สูตรต่อไปนี้คือผลบวกรีมันน์ข้างซ้ายที่แบ่งช่วงเป็น n ส่วนเท่ากัน

b − a n ∑ i = 0 n − 1 f ( a + i b − a n ) ≈ ∫ a b f ( x )   d x {\displaystyle {\frac {b-a}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}f\left(a+i{\frac {b-a}{n}}\right)\approx \int _{a}^{b}f(x)\ dx}

ซึ่งการประมาณค่านี้จะแม่นยำมากขึ้น เมื่อ n มีค่ามากขึ้น (ถูกแบ่งเป็นส่วนมากขึ้น) จนเข้าใกล้อนันต์

lim n → ∞ b − a n ∑ i = 0 n − 1 f ( a + i b − a n ) = ∫ a b f ( x )   d x {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {b-a}{n}}\sum _{i=0}^{n-1}f\left(a+i{\frac {b-a}{n}}\right)=\int _{a}^{b}f(x)\ dx}