นอกเหนือจากรูปแบบผิวกำลังสองมาตรฐานที่ได้กล่าวถึงไปแล้ว ยังมีการดัดแปลงรูปแบบของสมการพื้นผิวดังกล่าวเพื่อใช้ในการแทนรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อนขึ้น เช่น ซุปเปอร์ควอดริก และไฮเปอร์ควอดริก

ซุปเปอร์ควอดริก

สมการบรรทัดฐานของซุปเปอร์ควอดริกที่มีจุดศูนย์กลางที่ (0,0,0) คือ

( x 2 a 2 ) 1 ϵ 1 + ( y 2 b 2 ) 1 ϵ 2 + ( z 2 c 2 ) 1 ϵ 3 = 1 {\displaystyle \left({x^{2} \over a^{2}}\right)^{1 \over \epsilon _{1}}+\left({y^{2} \over b^{2}}\right)^{1 \over \epsilon _{2}}+\left({z^{2} \over c^{2}}\right)^{1 \over \epsilon _{3}}=1}

หรือ ในรูป

x ( θ , ϕ ) = {\displaystyle \,x(\theta ,\phi )=\,}	a sign ⁡ ( cos ⁡ θ cos ⁡ ϕ ) | cos ⁡ θ cos ⁡ ϕ | ϵ 1 ) {\displaystyle a\,\operatorname {sign} (\cos \theta \cos \phi )\,|\cos \theta \cos \phi |^{\epsilon _{1}})}
y ( θ , ϕ ) = {\displaystyle \,y(\theta ,\phi )=\,}	b sign ⁡ ( sin ⁡ θ cos ⁡ ϕ ) | sin ⁡ θ cos ⁡ ϕ | ϵ 2 ) {\displaystyle b\,\operatorname {sign} (\sin \theta \cos \phi )\,|\sin \theta \cos \phi |^{\epsilon _{2}})}
z ( θ , ϕ ) = {\displaystyle \,z(\theta ,\phi )=\,}	c sign ⁡ ( sin ⁡ ϕ ) | sin ⁡ ϕ | ϵ 3 ) {\displaystyle c\,\operatorname {sign} (\sin \phi )\,|\sin \phi |^{\epsilon _{3}})}

โดย − π 2 ≤ ϕ ≤ π 2 {\displaystyle {-\pi \over 2}\leq \phi \leq {\pi \over 2}} และ − π ≤ θ < π {\displaystyle -\pi \leq \theta <\pi }

สิ่งที่ซุปเปอร์ควอดริกแตกต่างไปจากผิวกำลังสองคือ เลขยกกำลัง ϵ 1 ,   ϵ 2 ,   ϵ 3 {\displaystyle \,\epsilon _{1},\ \epsilon _{2},\ \epsilon _{3}\,} โดยที่ค่า ϵ 1 {\displaystyle \,\epsilon _{1}\,} และ ϵ 2 {\displaystyle \,\epsilon _{2}\,} นั้นมีผลต่อรูปร่างในแนวนอน ส่วน ϵ 3 {\displaystyle \,\epsilon _{3}\,} นั้นผลต่อรูปร่างในแนวตั้ง ดังแสดงในรูปด้านล่าง

ϵ 3 = 4 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=4\,}
ϵ 3 = 2 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=2\,}
ϵ 3 = 1 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=1\,}
ϵ 3 = 0.5 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=0.5\,}
ϵ 3 = 0.1 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=0.1\,}
ϵ 3 = 0 {\displaystyle \,\epsilon _{3}=0\,}
ϵ 1 = ϵ 2 = 0 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=0\,}	ϵ 1 = ϵ 2 = 0.5 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=0.5\,}	ϵ 1 = ϵ 2 = 1 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=1\,}	ϵ 1 = ϵ 2 = 2 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=2\,}	ϵ 1 = ϵ 2 = 4 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=4\,}

ไฮเปอร์ควอดริก

ไฮเปอร์ควอดริกเป็นส่วนที่ขยายต่อจากซุปเปอร์ควอดริกให้มีความสามารถในการจำลองผิวที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น โดยซุปเปอร์ควอดริกนั้นเป็นเพียงกรณีพิเศษของไฮเปอร์ควอดริก ไฮเปอร์ควอดริกนั้นสามารถเขียนในรูปสมการทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

∑ i = 1 N | l i ( x , y , z ) | 1 ϵ i = 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{|l_{i}(x,y,z)|^{1 \over \epsilon _{i}}}=1}

โดย

l i ( x , y , z ) = a i x + b i y + c i z + d i {\displaystyle \,l_{i}(x,y,z)=a_{i}x+b_{i}y+c_{i}z+d_{i}\,}

และ N ≥ 3 {\displaystyle \,N\geq 3\,}

ϵ 1 = ϵ 2 = ϵ 3 = 1 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=\epsilon _{3}=1\,}	ϵ 1 = ϵ 2 = ϵ 3 = 2 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{2}=\epsilon _{3}=2\,}	ϵ 1 = ϵ 3 = 2 , ϵ 2 = 0.2 {\displaystyle \,\epsilon _{1}=\epsilon _{3}=2,\epsilon _{2}=0.2\,}

นอกเหนือจากรูปแบบของไฮเปอร์ควอดริกข้างต้น แล้วก็ยังมีการพัฒนาเพิ่มเติมความซับซ้อนของรูปร่างไฮเปอร์ควอดริก เรียกว่า "คอมโพสิทไฮเปอร์ควอดริก" หรือ "ไฮบริดไฮเปอร์ควอดริก" โดยส่วนที่เพิ่มอาจอยู่ในรูปพหุนามของเลขชี้กำลัง

∑ i = 1 N p | l i ( p o l ) ( x , y , z ) | 1 ϵ i + ∑ m = 1 M w m ⋅ e − ∑ j = 1 N e | l m j ( e x p ) ( x , y , z ) | 1 ϵ m j = 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{N_{p}}{|l_{i}^{(pol)}(x,y,z)|^{1 \over \epsilon _{i}}}+\sum _{m=1}^{M}{w_{m}\cdot e^{-\sum _{j=1}^{N_{e}}{|l_{mj}^{(exp)}(x,y,z)|^{1 \over \epsilon _{mj}}}}}=1}

พจน์ที่เพิ่มเข้ามา มีผลในการปรับแต่งรูปทรงของผิวเฉพาะที่ เช่นใช้ในการเพิ่มหลุมหรือรอยบุ๋ม ดังแสดงในภาพด้านล่าง

	⇒ {\displaystyle \Rightarrow }
ไฮเปอร์ควอดริก		ภาพคอมโพสิทไฮเปอร์ควอดริก โดยการเพิ่มพจน์ของเลขยกกำลัง 1 พจน์