พลเอกพงษ์เทพ เทศประทีป เกิดเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม พ.ศ. 2487 ที่จังหวัดพระนครศรีอยุธยา เป็นบุตรของนายพุฒ กับนางทวี เทศประทีป สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร ในปี พ.ศ. 2506 โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า ในปี พ.ศ. 2511 นอกจากนั้นยังสำเร็จการศึกษาหลักสูตรจากโรงเรียนเสนาธิการทหารบก โรงเรียนเสนาธิการทหารบกสหรัฐอเมริกา และวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร (วปอ.)

พลเอกพงษ์เทพ เทศประทีป เคยดำรงตำแหน่งสำคัญในราชการทหารสังกัดกรมทหารราบที่ 3 อาทิ เสนาธิการกรมทหารราบที่ 3 ผู้บังคับกองพันทหารราบที่ 1 ในพระองค์ฯ กรมทหารราบที่ 3 และรองผู้บังคับการกรมทหารราบที่ 3 (พ.ศ. 2530-2531) ต่อมาได้ดำรงตำแหน่งเจ้ากรมยุทธการทหารบก ในปี พ.ศ. 2541 เจ้ากรมกิจการพลเรือนทหาร กองบัญชาการทหารสูงสุด ในปี พ.ศ. 2542 และตำแหน่งสูงสุด คือ เสนาธิการทหารบก ในปี พ.ศ. 2546-2548

จากนั้นในปี พ.ศ. 2549 ได้รับแต่งตั้งเป็นเลขาธิการนายกรัฐมนตรี (พลเอกสุรยุทธ์ จุลานนท์) ในรัฐบาลที่จัดตั้งขึ้นหลังการรัฐประหาร พ.ศ. 2549

พลเอก พงษ์เทพ เป็นนายกสมาคมคลองไทยเพื่อการศึกษาและพัฒนา และสนับสนุนการขับเคลื่อนโครงการขุดคลองไทยบริเวณคอคอดกระ[3][4]