พระสุเมธมังคลาจารย์ เดิมชื่อ สำลี เป็นบุตรของนายโท้และนางโล่ สกุลเดิมฤกษ์นิยม ภายหลังได้เปลี่ยนนามสกุลเป็น อมร เกิดเมื่อวันที่ 26 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2453 ณ บ้านกระทุ่ม หมู่ที่ 5 ตำบลบ้านกระทุ่ม อำเภอเสนา จังหวัดพระนครศรีอยุธยา มีพี่น้องร่วมบิดามารดา 4 คน คือ ปุ่น สำลี ทองสุข และเกษม ตามลำดับ

• บรรพชาเมื่อวันที่ 24 พฤษภาคม พ.ศ. 2468 ณ วัดเบญจมบพิตรดุสิตวนารามราชวรวิหาร พระธรรมวโรดม (จ่าย ปุณฺณทตฺโต) เป็นพระอุปัชฌาย์
• อุปสมบทเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2474 วัดเบญจมบพิตรดุสิตวนาราม กรุงเทพมหานคร โดยมี พระธรรมโกศาจารย์ (ปลด กิตติโสภณ) เป็นพระอุปัชฌาย์ มีพระสรภาณี เป็นพระกรรมวาจารย์ มีพระศรีสมโพธิ เป็นพระอนุสาวนาจารย์ ได้ฉายาว่า "อมรปญฺโญ"

• พ.ศ. 2462-2465 เรียนระดับประถมศึกษา ณ โรงเรียนวัดใบบัวบก ตำบลบ้านกระทุ่ม อำเภอเสนา จังหวัดพระนครศรีอยุธยา จบชั้น ป.3
• พ.ศ. 2466 ลงไปอยู่กรุงเทพฯ พักอาศัยบ้านอาหลวงศรีอมร ข้างวัดเบญจมบพิตรดุสิตวนาราม เรียนบาลีมูลฃกัจจายนะ ที่วัดเบญจมบพิตรดุสิตวนาราม
• พ.ศ. 2467 เรียนบาลีไวยากรณ์
• พ.ศ. 2468 อายุ 15 ปี บรรพชาเป็นสามเณร เรียนบาลีธรรมบท
• พ.ศ. 2470 อายุ 17 ปี สอบได้เปรียญธรรม 3 ประโยค และนักธรรมชั้นตรี
• พ.ศ. 2472 อายุ 19 ปี สอบได้เปรียญธรรม 4 ประโยค และนักธรรมชั้นโท
• พ.ศ. 2473 อายุ 20 ปี สอบได้เปรียญธรรม 5 ประโยค และนักธรรมชั้นเอก
• พ.ศ. 2475 อายุ 22 ปี สอบได้เปรียญธรรม 6 ประโยค
• พ.ศ. 2478 อายุ 25 ปี สอบได้เปรียญธรรม 7 ประโยค