พระองค์เจ้านโรดม วิชรา ประสูติเมื่อวันที่ 17 สิงหาคม พ.ศ. 2489 ณ กรุงพนมเปญ ประเทศกัมพูชา เป็นพระราชธิดาในพระบาทสมเด็จพระบรมนาถนโรดม สุรามฤต กับคุณเทพกัญญาโสภา (คิม อันยิป) บุตรของนายคิม อัน พระองค์สำเร็จการศึกษาจาก Lycées Sisowath และ Descalies, Baccalauréat série B degree ในปี ค.ศ. 1946 ทรงสำเร็จการศึกษาวรรณคดีร่วมสมัย มหาวิทยาลัยตูลูส ประเทศฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1968 ทรงสำเร็จการศึกษาภาษาฝรั่งเศสระหว่างประเทศ จากมหาวิทยาลัยตูลูส ประเทศฝรั่งเศส ในปี ค.ศ. 1969 ทรงสำเร็จการศึกษาสถาบันการศึกษานานาชาติระหว่างประเทศและพัฒนาด้านรัฐศาสตร์จากมหาวิทยาลัยตูลูส ในปี ค.ศ. 1970

พระองค์เจ้านโรดม วิชรา ทรงสามารถรับสั่งภาษาฝรั่งเศส ภาษาอังกฤษ และภาษาสเปนได้[2] พระองค์เสกสมรสครั้งแรกกับเทพ สมพารา เมื่อวันที่ 29 มิถุนายน ค.ศ. 1966 ต่อมาภายหลังได้ทรงหย่า และเสกสมรสใหม่กับอีฟ ดูมงต์ (Yves Dumont) ซึ่งเป็นประธานของ Champagne laurent perrier และมีพระโอรสด้วยกัน 1 พระองค์