หม่อมเจ้าพันธุ์วโรภาส ภาณุพันธุ์ มีนามลำลองว่า ท่านหญิงน้อย เป็นพระธิดาในพระเจ้าวรวงศ์เธอ กรมหมื่นภาณุพงศ์พิริยเดช กับหม่อมมาลี ภาณุพันธุ์ ณ อยุธยา (สกุลเดิม แสง-ชูโต) ธิดาพระยาสุรศักดิ์มนตรี (แสง แสง-ชูโต)[ต้องการอ้างอิง] ประสูติเมื่อวันที่ 4 สิงหาคม พ.ศ. 2476 เป็นพระนัดดาในสมเด็จพระราชปิตุลาบรมพงศาภิมุข เจ้าฟ้าภาณุรังษีสว่างวงศ์ กรมพระยาภาณุพันธุวงศ์วรเดช มีเจ้าพี่เจ้าน้องร่วมหม่อมมารดาสององค์คือประภาพันธุ์ กรโกสียกาจ และหม่อมเจ้าสุริยพันธุ์ ภาณุพันธุ์

หม่อมเจ้าพันธุ์วโรภาสทรงสำเร็จการศึกษาจากคณะแพทยศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย และทรงงานเป็นแพทย์ที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ ทรงเคยรักษาพระราชวุฒาจารย์ (ดูลย์ อตุโล) ในช่วงอาพาธหนักครั้งที่สองและเข้าพักรักษาตัวที่โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์[1]

หม่อมเจ้าพันธุ์วโรภาสทรงคบหากับนายแพทย์ชูช่วง เศวตรุนทร์ อาจารย์คณะแพทยศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ตั้งแต่ยังทรงเป็นนิสิตอยู่ ต่อมาหม่อมเจ้าพันธุ์วโรภาสทรงกราบบังคมทูลลาออกจากฐานันดรศักดิ์เพื่อสมรสกับนายแพทย์ชูช่วง เมื่อวันที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2501[2] และได้รับพระมหากรุณาธิคุณโปรดเกล้าฯ พระราชทานน้ำพระมหาสังข์ ณ วังไกลกังวล เมื่อวันที่ 12 พฤษภาคม พ.ศ. 2501 มีโอรส-ธิดาด้วยกันสี่คน ได้แก่

1. พงษ์ภาณุ เศวตรุนทร์ อดีตปลัดกระทรวงการคลัง อดีตปลัดกระทรวงการท่องเที่ยวและกีฬา
2. ศาสตราจารย์ ทันตแพทย์หญิง ดร.รังสินี มหานนท์ สมรสกับ ศาสตราจารย์ นายแพทย์นิธิ มหานนท์ เลขาธิการราชวิทยาลัยจุฬาภรณ์
3. ภาณพ เศวตรุนทร์
4. ศักดิ์สถิต เศวตรุนทร์