สารานุกรมออนไลน์ | Siam Wiki
ไม่เจอคำค้นที่ต้องการ
หน้าแรก
พีชคณิตซิกมา
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง ของ พีชคณิตซิกมา
กำหนด X {\displaystyle X} เป็นเซตใด ๆ. เราจะได้ว่า { X , ∅ } {\displaystyle \{X,\varnothing \}} เป็นพีชคณิตซิกมาที่เล็กที่สุดบน X {\displaystyle X} , และ 2 X {\displaystyle 2^{X}} เป็นพีชคณิตซิกมาที่ใหญ่ที่สุดบน X {\displaystyle X}
กำหนด { Σ α } {\displaystyle \{\Sigma _{\alpha }\}} ให้เป็นเซตของพีชคณิตซิกมาบน X {\displaystyle X} เราจะได้ว่า ⋂ α Σ α {\displaystyle \bigcap _{\alpha }\Sigma _{\alpha }} เป็นพีชคณิตซิกมาบน X {\displaystyle X} ด้วย
(แสดงการประยุกต์ใช้ตัวอย่าง 2.) กำหนดให้ { Σ α } {\displaystyle \{\Sigma _{\alpha }\}} ให้เป็นเซตของพีชคณิตซิกมาทั้งหมดที่มี
เซตเปิด
เป็นสมาชิก และนิยามบน X {\displaystyle X} ซึ่งเป็น
ปริภูมิทอพอโลยี
ใด ๆ เราจะเรียก ⋂ α Σ α {\displaystyle \bigcap _{\alpha }\Sigma _{\alpha }} ว่า
พีชคณิตซิกมาของโบเรล
(Borel σ-algebra) ซึ่งเป็นหนึ่งในพีชคณิตซิกมาที่สำคัญและพบเจอบ่อยที่สุด. สังเกตว่า พีชคณิตซิกมาของโบเรล นี้เป็นพีชคณิตซิกมาที่
เล็กที่สุด
ที่มีเซตเปิดเป็นสมาชิก (เนื่องจากเกิดจากอินเตอร์เซกชันของพีชคณิตซิกมาทุกรูปแบบที่มีเซตเปิดเป็นสมาชิก). เรามักเรียก พีชคณิตซิกมาของโบเรล ว่า
พีชคณิตซิกมาที่สร้างจากเซตเปิด
.
ใน
ปริภูมิยุคลิด
R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
อองรี เลอเบ็ก
ได้กำหนดพีชคณิตซิกมาที่สำคัญมากเพื่อใช้ในเมเชอร์ ความยาว พื้นที่ ปริมาตร ฯลฯ ใน
ทฤษฎีปริพันธ์ของเลอเบ็ก
นั่นคือ
พีชคณิตซิกมาของเลอเบ็ก
โดยมี พีชคณิตซิกมาของโบเรล เป็นสับเซต. สมาชิกในพีชคณิตซิกมาชนิดนี้เรียกว่า
เซตที่สามารถวัดได้แบบเลอเบ็ก
. โดยในทฤษฎีปริพันธ์บนปริภูมิยุคลิด พีชคณิตซิกมานี้สำคัญมาก ถึงขนาดที่ว่านักคณิตศาสตร์หลายท่านใช้คำว่า
เซตที่สามารถวัดได้
แทน เซตที่สามารถวัดได้แบบเลอเบ็ก เลยทีเดียว.
เมนูนำทาง
พีชคณิตซิกมา
ตัวอย่าง
ดูเพิ่ม
นิยามทางคณิตศาสตร์
ใกล้เคียง
พีชคณิต
พีชคณิตเชิงเส้น
พีชคณิตแบบบูล
พีชคณิตซิกมา
พีชคณิตนามธรรม
แหล่งที่มา
WikiPedia: พีชคณิตซิกมา
×