ประวัติ ของ พีชคณิตเชิงเส้น

ประวัติของ พีชคณิตเชิงเส้นสมัยใหม่ เริ่มต้นในช่วงยุคปี ค.ศ. 1840 โดยในปี ค.ศ. 1843 วิลเลียม โรวาล ฮามิลทัน (William Rowan Hamilton) ได้เสนอแนวคิดเรื่อง ควาเทอร์เนียน (quaternion) เพื่อใช้ในการอธิบายกลศาสตร์ในปริภูมิสามมิติ ต่อมาในปี ค.ศ. 1844 เฮอร์มาน กราสมาน (Hermann Grassmann) ได้ตีพิมพ์หนังสือของเขาในชื่อ Die lineale Ausdehnungslehre หลังจากนั้นในปี ค.ศ. 1857 อาเทอร์ เคลเลย์ (Arthur Cayley) ก็ได้เสนอแนวคิดเกี่ยวกับเมทริกซ์ ซึ่งเป็นหนึ่งในพื้นฐานสำคัญของแนวความคิดเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงเส้น แม้แนวความคิดเหล่านี้จะถูกนำเสนอตั้งแต่ในช่วงเวลานั้น แต่การพัฒนาพีชคณิตเชิงเส้นอย่างจริงจังนั้นเริ่มต้นในช่วงหลังปี ค.ศ. 1900 และกลายเป็นหัวข้อที่ได้รับการสนใจจากกลุ่มนักคณิตศาสตร์นานาชาติ จนกลายเป็นสมาคม ควาเทอร์เนียน โซไซตี (Quanternion Society (ค.ศ. 1899-1913)) ซึ่งถือเป็น สมาคมคณิตศาสตร์นานาชาติ กลุ่มแรก ๆ โดยสนใจศึกษาแนวความคิดในเรื่อง allied systems of mathematics.

แมทริกซ์ ถูกให้ความหมายไว้ไม่ชัดเจนนักในยุคก่อนหน้าที่จะมีการพัฒนา ทฤษฏีริง (ring theory) ในพีชคณิตนามธรรม (abstract algebra) และด้วยการเข้ามาของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ก็ทำให้มีการเพิ่มเติมรายละเอียดของพีชคณิตเชิงเส้นอีกมาก ตัวอย่างเช่นในปี ค.ศ. 1914 ลุดวิค ซิลเบอร์สไตน์ Ludwik Silberstine ได้รวมเอา แมทริกซ์ ไว้เป็นหนึ่งใน List of important publications in physis หลังจากนั้นไม่นาน ในสาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ก็ได้นำเอาการประยุกต์ของ Cramer's rule เข้ามาเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหา partial differential equations จนถือได้ว่าเป็นเรื่องปกติ และด้วยเหตุนี้เองจึงได้มีการบรรจุ วิชาพีชคณิตเชิงเส้น เข้าอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของมหาวิทยาลัยต่าง ๆ ถึงขนาดที่ เอ็ดวาร์ด โทมัส คอบสัน Edward Thomas Copson ได้เขียนเอาไว้ว่า

When I went to Edinburgh as a young lecturer in 1922, I was surprised to find how different the curriculum was from that at Oxford. It included topics such as Lebesgue integration, matrix theory, numerical analysis, Riemannian geometry, of which I knew nothing...[2]

ฟรานซิส กาลทัน (Francis Galton) ได้เริ่มต้นใช้ สัมประสิทธิ์สัมพัทธ์ (correlation coefficients) ในปี ค.ศ. 1888 ซึ่งโดยปกติแล้วจะใช้กับ random variable ที่มากกว่าหนึ่งตัวและในบางทีก็เป็นการสัมพัทธ์แบบข้ามกันไปมา (cross-correlation) นอกจากนี้ในสาขาวิชา statistical analysis ที่เกี่ยวกับ multivariate random variables แล้วเครื่องมืออย่าง correlation matrices นับได้ว่าเป็นเครื่องมือจำเป็นและเหมาะสมมาก ดังนั้นในการศึกษาทางสถิติและการใช้ random vectors จึงเป็นตัวอย่างหนึ่งที่ช่วยให้เห็นความสำคัญของการใช้ประโยชน์จากแมทริกซ์ได้อย่างชัดเจน

การพัฒนาในช่วงหลัง จะเป็นการนำเอาแนวความคิดของปริภูมิเวกเตอร์ (vector space) เข้าไปอยู่ใน โครงสร้างเชิงพีชคณิต (algebraic structure) และใช้เพื่อขยายแนวคิดของ functional analysis