พีชคณิตเชิงเส้นมักจะเริ่มจากการศึกษาเวกเตอร์ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 2 และ 3 มิติ ซึ่งเวกเตอร์ในที่นี้ คือ ส่วนของเส้นที่มีทิศทางกำกับ โดยปกติแล้วจะถูกเขียนในรูปแบบของขนาด และ ทิศทาง เวกเตอร์สามารถถูกใช้เพื่อเป็นตัวแทนขององค์ประกอบในทางฟิสิกส์เช่น แรง และเวกเตอร์เหล่านี้สามารถบวกเข้าด้วยกันได้ และสามารถคูณด้วยสเกลาร์ได้ ซึ่งทำให้เราได้ตัวอย่างของปริภูมิเวกเตอร์ของจำนวนจริง

พีชคณิตสมัยใหม่ ได้รับการขยายแนวความคิดเพื่อพิจารณาระบบปริภูมิใด ๆ หรือ infinite dimension ปริภูมิเวกเตอร์ของปริภูมิขนาด n ถูกเรียกว่า n-space ซึ่งคุณสมบัติโดยส่วนใหญ่ของ 2 หรือ 3-space สามารถขยายไปสู่มิติที่สูงขึ้นได้ อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถที่จะมองเห็นภาพของเวกเตอร์ใน n มิติได้ ดังนั้นการเขียนเวกเตอร์ในลักษณะที่มีองค์ประกอบ n ตัวจึงง่ายกว่าในการเขียนและการเข้าใจ เนื่องการการเขียนเวกเตอร์ที่มีลักษณะ n ตัวเรียงกัน และมีลำดับที่ชัดเจน ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะ บวก หรือ จัดการกับข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพภายในส่วนของข้อมูลในมิตินั้น ๆ