ฟองน้ำเมงเงอร์สามารถนิยามได้จาก

M := ⋂ n ∈ N M n {\displaystyle M:=\bigcap _{n\in \mathbb {N} }M_{n}}

เมื่อ M 0 {\displaystyle M_{0}} คือทรงลูกบาศก์หนึ่งหน่วย และ

M n + 1 := { ( x , y , z ) ∈ R 3 : ∃ i , j , k ∈ { 0 , 1 , 2 } : ( 3 x − i , 3 y − j , 3 z − k ) ∈ M n and at most one of  i , j , k  is equal to 1 } {\displaystyle M_{n+1}:=\left\{{\begin{matrix}(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}:&{\begin{matrix}\exists i,j,k\in \{0,1,2\}:(3x-i,3y-j,3z-k)\in M_{n}\\{\mbox{and at most one of }}i,j,k{\mbox{ is equal to 1}}\end{matrix}}\end{matrix}}\right\}}

ดังนั้นฟองน้ำเมงเงอร์ในระดับอนันต์ จึงมีพื้นที่ผิวเป็นอนันต์ จำนวนหน้าเป็นอนันต์ และมีปริมาตรเป็นศูนย์