ฟังก์ชัน f : R → R จะเรียกว่าฟังก์ชันขั้นบันได ถ้าฟังก์ชัน f สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบนี้ได้

f ( x ) = ∑ i = 0 n α i χ A i ( x ) {\displaystyle f(x)=\sum \limits _{i=0}^{n}\alpha _{i}\chi _{A_{i}}(x)} สำหรับทุกจำนวนจริง x

เมื่อ n ≥ 0, αi เป็นจำนวนจริง (ค่าคงตัว), Ai คือช่วงต่าง ๆ และ χA คือฟังก์ชันบ่งชี้ (indicator function) ของช่วง A นั่นคือ

χ A ( x ) = { 1 if  x ∈ A 0 if  x ∉ A {\displaystyle \chi _{A}(x)={\begin{cases}1&{\mbox{if }}x\in A\\0&{\mbox{if }}x\notin A\\\end{cases}}}

ในนิยามเช่นนี้ ช่วง Ai ต่าง ๆ จะต้องมีสมบัติที่สมมติขึ้นสองประการดังนี้

1. ช่วงต่าง ๆ จะต้องไม่มีส่วนร่วมต่อกัน นั่นคือ Ai ∩ Aj = ∅ โดยที่ i ≠ j
2. ยูเนียนของช่วงทุกช่วง คือเซตจำนวนจริงทั้งเซต นั่นคือ ∪i Ai = R

ในกรณีที่สมบัติของฟังก์ชันเริ่มต้นไม่เป็นไปตามข้อสันนิษฐาน เช่นช่วงซ้อนกัน หรือยูเนียนแล้วแต่ไม่ครบเซตจำนวนจริง เราอาจเลือกช่วงใหม่ที่เทียบเท่าอันทำให้มีสมบัติดังกล่าวได้ ตัวอย่างเช่น กำหนดให้ฟังก์ชันขั้นบันไดนี้

f = 4 χ [ − 5 , 1 ) + 3 χ ( 0 , 6 ) {\displaystyle f=4\chi _{[-5,1)}+3\chi _{(0,6)}\,\!}

สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

f = 0 χ ( − ∞ , − 5 ) + 4 χ [ − 5 , 0 ] + 7 χ ( 0 , 1 ) + 3 χ [ 1 , 6 ) + 0 χ [ 6 , ∞ ) {\displaystyle f=0\chi _{(-\infty ,-5)}+4\chi _{[-5,0]}+7\chi _{(0,1)}+3\chi _{[1,6)}+0\chi _{[6,\infty )}}

ซึ่งผลลัพธ์จากฟังก์ชันจะยังคงเหมือนเดิม