ฟังก์ชันขั้นบันไดมีจำนวนช่วงเป็นจำนวนจำกัดเท่านั้น ถ้าช่วง Ai ต่าง ๆ ซึ่ง i = 0, 1, …, n ตามนิยามข้างต้นไม่ทับซ้อนซึ่งกันและกัน และยูเนียนของช่วงทั้งหมดเป็นจำนวนจริง จะได้ว่า f (x) = αi สำหรับทุกค่าของ x ∈ Ai
ปริพันธ์เลอเบกของฟังก์ชันขั้นบันได f = ∑ i = 0 n α i χ A i {\displaystyle \textstyle f=\sum \limits _{i=0}^{n}\alpha _{i}\chi _{A_{i}}\,} คือ ∫ f d x = ∑ i = 0 n α i ℓ ( A i ) {\displaystyle \textstyle \int \!f\,dx=\sum \limits _{i=0}^{n}\alpha _{i}\ell (A_{i})} เมื่อ ℓ ( A ) {\displaystyle \ell (A)} คือความยาวของช่วง A และในกรณีนี้เราสมมติว่าช่วง Ai ทั้งหมดมีความยาวจำกัด ข้อเท็จจริงคือความเท่ากันนี้สามารถใช้เป็นขั้นตอนแรกในการหาปริพันธ์เลอเบก [1]
