ฟังก์ชัน f จะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ก็ต่อเมื่อความสัมพันธ์ผกผัน f −1 เป็นฟังก์ชัน ซึ่งในกรณีนี้ f −1 ก็จะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงด้วย

กำหนดให้ฟังก์ชัน f : X ↔ Y และ g : Y ↔ Z เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ฟังก์ชันประกอบ g ∘ f ก็จะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงด้วย และมีฟังก์ชันผกผันเป็น (g ∘ f) −1 = f −1 ∘ g −1

ในทางตรงข้าม ถ้าหากการประกอบของฟังก์ชันทั้งสอง g ∘ f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง เราสามารถสรุปได้เพียงว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและ g เป็นฟังก์ชันทั่วถึง (ดูภาพ)

ความสัมพันธ์ f จาก X ไป Y จะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ก็ต่อเมื่อมีความสัมพันธ์ g จาก Y ไป X อันหนึ่ง ที่ทำให้ g ∘ f เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์บน X และทำให้ f ∘ g เป็นฟังก์ชันเอกลักษณ์บน Y จึงส่งผลให้ทั้งสองเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน

ถ้า X และ Y เป็นเซตจำกัดแล้ว จะมีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่างสองเซตจาก X ไปยัง Y ก็ต่อเมื่อ X และ Y มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน จากภาวะ "จำนวนสมาชิกที่เท่ากัน" นี้เองที่นำไปสู่การนิยามภาวะเชิงการนับของเซตอนันต์ในเรื่องของทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ ซึ่งเป็นแนวทางหนึ่งในการพิจารณาขนาดของเซตอนันต์ที่แตกต่างกัน