มีชัยเกิดวันที่ 17 มกราคม พ.ศ. 2484 เป็นบุตรของนายแพทย์ สมัค วีระไวทยะ กับแพทย์หญิง อิสซาเบลลา แมคคินนอน "เอลลา" โรเบิร์ตสัน[4] มีพี่น้องสี่คน

สกุลของบิดาเป็นชาวไทยเชื้อสายจีน มีบรรพบุรุษอพยพจากทางตอนใต้ของจีนเข้ามาลงหลักปักฐานในจังหวัดสมุทรสงครามตั้งแต่ศตวรรษที่ 19 เป็นต้นมา[5] บิดาได้ทุนเล่าเรียนหลวงจากพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัวเพื่อศึกษาต่อด้านการแพทย์ที่ประเทศอังกฤษ[6] เขาเป็นหลานป้าของคุณหญิงจำนง พิณพากย์พิทยเภทผู้ได้รับทุนหลวงจากสมเด็จพระศรีสวรินทิราบรมราชเทวี พระพันวัสสาอัยยิกาเจ้าสำหรับศึกษาต่อด้านพยาบาลที่สหรัฐ[3] ส่วนสกุลของเอลลา มารดา เป็นชาวสกอตชนชั้นกลางค่อนไปทางสูง มีตาคือเดวิด แอนเดอร์สัน โรเบิร์ตสัน เป็นข้าราชการกรมศุลกากรของอังกฤษ[4]

มีชัยได้รับการเลี้ยงดูอย่างไทย ใช้ภาษาไทย ไปโรงเรียนไทย ถือธรรมเนียมไทย และศึกษาศาสนาพุทธเช่นเดียวกับเด็กไทยทั่วไป[7] ด้วยความที่มีบิดาเป็นชาวพุทธ และมารดาเป็นแองกลิคัน มารดาจึงไม่บังคับให้ลูกนับถือศาสนาใดแต่ให้ศึกษาไปก่อน แม้จะเคยพาลูก ๆ ไปคริสตจักรไคร้สตเชิชบ้างนาน ๆ ครั้ง มีชัยกล่าวว่าปัจจุบันตนยังไม่เลือกว่าจะนับถือศาสนาใด[8]

จบการศึกษาปริญญาตรี สาขาเศรษฐศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยเมลเบิร์น

สมรสกับท่านผู้หญิงบุตรี วีระไวทยะ นามเดิม หม่อมราชวงศ์หญิงบุตรี กฤดากร