ยูริ อาร์บาชาค็อฟเคยชกมวยสากลสมัครเล่นมาก่อนอย่างโชกโชน ก่อนที่ย้ายมาปักหลักอยู่ที่ประเทศญี่ปุ่นอย่างถาวรในปี พ.ศ. 2533 โดยเดินทางมาพร้อมกับเพื่อนนักมวยชาวรัสเซียอีกคน คือ โอร์ซูเบ็ค นาซาร็อฟ (ต่อมาได้เป็นแชมป์โลกในรุ่นไลต์เวท ขององค์กรมวยโลก (WBO) ร่วมสมัยกัน) โดยมีเทรนเนอร์เป็นชาวรัสเซียเหมือนกัน คือ ชิมิน อเล็กซานเดอร์

ยูริ อาร์บาชาค็อฟ เมื่อหันมาชกมวยสากลอาชีพ ชกอยู่ภายใต้สังกัด "เคียวเอะยิม" มีผู้จัดการคือ แม็ค คาเนฮิระ และได้โอนสัญชาติเป็นญี่ปุ่น ใช้ชื่อว่า "ยูริ เอบิฮาระ" ได้แชมป์โลกจากการเอาชนะน็อกยก 8 เมืองชัย กิตติเกษม ที่กรุงโตเกียว ประเทศญี่ปุ่น ในปี พ.ศ. 2534 และกลับมาแก้มือกับเมืองชัยอีกในปีถัดมา ที่จังหวัดลพบุรี ก็สามารถเอาชนะน็อกไปได้อีกครั้งในยกที่ 9

ยูริ อาร์บาชาค็อฟ ได้ชกป้องกันตำแหน่งกับนักมวยไทยอีกราย คือ ฉัตรชัย อีลิทยิม ในเดือนสิงหาคม ปี พ.ศ. 2538 โดยขณะนั้นทั้งคู่มีสถิติเท่ากัน คือ ชนะรวด 20 ครั้ง ไม่เคยแพ้ไม่เคยเสมอ และเป็นการชนะน็อกถึง 15 ครั้ง การชกครั้งนี้เป็นที่จับตามองของแฟนมวยชาวไทยและชาวญี่ปุ่นเป็นอย่างมาก กล่าวกันว่า อาร์บาชาค็อฟพยายามหลีกเลี่ยงการชกที่จะเจอกับ ฉัตรชัย มาโดยตลอด เพราะฉัตรชัยสามารถเอาชนะน็อก อเล็กซานเดอร์ แม็คมูต็อฟ ซึ่งอดีตคู่ปรับของอาร์บาชาค็อฟสมัยยังชกมวยสมัครเล่นอยู่ ซึ่งอาร์บาชาค็อฟไม่เคยเอาชนะได้เลย ได้อย่างงดงาม แต่ผลการชก ปรากฏว่ายูริ อาร์บาชาค็อฟ ก็สามารถเอาชนะคะแนนฉัตรชัย อีลิทยิม ไปได้อย่างเป็นเอกฉันท์

จากนั้นในปี พ.ศ. 2540 ยูริ อาร์บาชาค็อฟ เกิดเบื่อหน่ายในการชกมวย เพราะถึงจุดอิ่มตัว จึงขอสละตำแหน่ง แต่ทางผู้จัดการยังต้องการให้ชกอีกสักครั้ง ฉัตรชัย อีลิทยิม คู่ปรับเก่าจึงได้ชิงแชมป์ของรุ่นนี้โดยเป็นแชมป์เฉพาะกาล (Interim Champion) และทั้งคู่ก็ได้พบกันอีกครั้งในการพิสูจน์แชมป์ตัวจริง ซึ่งยูริ อาร์บาชาค็อฟ ได้ประกาศก่อนหน้านี้ว่า จะขอชกครั้งนี้เป็นครั้งสุดท้ายและจะแขวนนวมไป และก่อนหน้านั้นก็ได้แต่งงานกับหญิงชาวญี่ปุ่นไปแล้ว ผลการชก ปรากฏว่า ฉัตรชัย สามารถเอาชนะคะแนน 12 ยก ยูริ อาร์บาชาค็อฟ ไปได้ ซึ่งการแพ้ครั้งนี้เป็นการแพ้เพียงครั้งเดียวในชีวิตการชกมวยของยูริ อาร์บาชาค็อฟ โดยป้องกันตำแหน่งเอาไว้ได้ทั้งหมด 10 ครั้ง อีกทั้งยังสร้างปรากฏการณ์โดยเป็นนักมวยชาวรัสเซียคนแรกที่เป็นแชมป์โลกอีกด้วย