รักษ์ ปันยารชุน เกิดเมื่อปี พ.ศ. 2457 ในครอบครัวขุนนาง เป็นบุตรชายคนโตของพระยาปรีชานุสาสน์ (เสริญ ปันยารชุน) กับคุณหญิง ปฤกษ์ ชาวไทยเชื้อสายจีน[1][2] (แคะ)[3] ซึ่งตัวเขาเองมีเชื้อสายจีนมาจากยายซึ่งใช้แซ่เล่า (จีน: 劉; หลิว)[4]

รักษ์ ปันยารชุนมีพี่น้องดังนี้

1. สุธีรา เกษมศรี ณ อยุธยา
2. ปฏดา วัชราภัย
3. กุนตี พิชเยนทรโยธิน
4. หม่อม จิตรา วรวรรณ ณ อยุธยา
5. ดุษฎี โอสถานนท์
6. กรรถนา อิศรเสนา ณ อยุธยา
7. สุภาพรรณ ชุมพล ณ อยุธยา
8. รักษ์ ปันยารชุน
9. กุศะ ปันยารชุน กรรมการผู้จัดการ บริษัท World Travel Service จำกัด
10. พันตำรวจเอก ประสัตถ์ ปันยารชุน
11. ชัช ปันยารชุน
12. อานันท์ ปันยารชุน

รักษ์ ได้รับการศึกษาในโรงเรียนวชิราวุธวิทยาลัย และศึกษาจนจบปริญญาเอกจากประเทศฝรั่งเศส ทางด้านกฎหมาย จาก Universite de Lille เขาสมรสกับจีรวัสส์ พิบูลสงคราม บุตรีจอมพล ป.พิบูลสงคราม[5]