คุณสมบัติทั่วไป ของ รากที่_n

  1. ค่าในกรณฑ์ต้องไม่เป็นจำนวนจริงลบจึงจะยังคงเป็นจำนวนจริง แต่หากค่าในกรณฑ์ติดลบ ถือว่าเป็นจำนวนจินตภาพ
  2. ค่าในกรณฑ์หากเป็นทศนิยมไปเรื่อยๆ อย่างเช่น 2 = 1.414213562373095048... {\displaystyle {\sqrt {2}}=1.414213562373095048...} จะไม่พบตำแหน่งที่เริ่มมีการซ้ำได้
  3. a n ⋅ b n = a b n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}}}
  4. a b n = a n b n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}}
  5. a a a . . . n n n n = a n − 1 {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{a{\sqrt[{n}]{...}}}}}}}}={\sqrt[{n-1}]{a}}}
  6. a + a + a + + . . . = 1 + 4 a + 1 2 {\displaystyle {\sqrt {a+{\sqrt {a+{\sqrt {a+{\sqrt {+...}}}}}}}}={\frac {1+{\sqrt {4a+1}}}{2}}}
  7. a + a − a + − . . . = 1 + 4 a − 3 2 {\displaystyle {\sqrt {a+{\sqrt {a-{\sqrt {a+{\sqrt {-...}}}}}}}}={\frac {1+{\sqrt {4a-3}}}{2}}}
  8. a 2 ≠ {\displaystyle {\sqrt {a}}^{2}\neq } ± | a | {\displaystyle \pm \left|a\right|} เมื่อ a < 0 {\displaystyle a<0}