• การใช้งานเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีดังนี้:

a b n = a n b n ; a ≥ 0 , b ≥ 0 {\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab}}={\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}\qquad ;a\geq 0,b\geq 0} a b n = a n b n ; a ≥ 0 , b > 0 {\displaystyle {\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}\qquad ;a\geq 0,b>0} a m n = ( a n ) m = ( a 1 n ) m = a m n , {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a^{m}}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}=\left(a^{\frac {1}{n}}\right)^{m}=a^{\frac {m}{n}},} ; a > 0, b > 0

• ขณะที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนบวก.

และทุกๆ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ , จะทำให้มี b เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกัน n จำนวนซึ่ง bn = a, ดังนั้นการใช้ a n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} จึงไม่อาจใช้อย่างกำกวมได้. รากที่ n ของ รากของเอกภพ จึงมีความสำคัญยิ่ง.

จำนวนสามารถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปเอกซ์โปเนนเชียลได้, โดยให้รากที่ต้องการอยู่ในรูปของส่วนในเศษส่วนเลขยกกำลังได้ ดังนี้

a m a n = a m + n {\displaystyle a^{m}a^{n}=a^{m+n}\,} ( a b ) m = a m b m {\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)^{m}={\frac {a^{m}}{b^{m}}}} ( a m ) n = a m n {\displaystyle (a^{m})^{n}=a^{mn}\,}

ตัวอย่าง:

a 5 3 a 4 5 = a 5 3 a 4 5 = a 25 + 12 15 = a 37 15 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}{\sqrt[{5}]{a^{4}}}=a^{\frac {5}{3}}a^{\frac {4}{5}}=a^{\frac {25+12}{15}}=a^{\frac {37}{15}}} a a 4 = a 1 2 a − 1 4 = a 4 − 2 8 = a 2 8 = a 1 4 {\displaystyle {\frac {\sqrt {a}}{\sqrt[{4}]{a}}}=a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {-1}{4}}=a^{\frac {4-2}{8}}=a^{\frac {2}{8}}=a^{\frac {1}{4}}}

• การที่จะรื้อออกเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีความสำคัญ โดยจะต้องยึดหลักดังต่อไปนี้.

a 5 3 = a a a a a 3 = a 3 a 2 3 = a a 2 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}={\sqrt[{3}]{aaaaa}}={\sqrt[{3}]{a^{3}a^{2}}}=a{\sqrt[{3}]{a^{2}}}}

เมื่อเข้าใจหลักการพื้นฐานในการนำตัวเลขเข้าและออกเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว ก็จะสามารถจัดกลุ่มพหุนามได้ เช่น

a 5 3 + a 8 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a^{5}}}+{\sqrt[{3}]{a^{8}}}} = a 3 a 2 3 + a 6 a 2 3 {\displaystyle ={\sqrt[{3}]{a^{3}a^{2}}}+{\sqrt[{3}]{a^{6}a^{2}}}} = a a 2 3 + a 2 a 2 3 {\displaystyle =a{\sqrt[{3}]{a^{2}}}+a^{2}{\sqrt[{3}]{a^{2}}}} = ( a + a 2 ) a 2 3 {\displaystyle =({a+a^{2}}){\sqrt[{3}]{a^{2}}}}