รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD

การพิสูจน์ว่าเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน กระทำได้โดยใช้ทฤษฎีบทรูปสามเหลี่ยมสมภาค (เท่ากันทุกประการ) ดังนี้

∠ A B E ≅ ∠ C D E {\displaystyle \angle ABE\cong \angle CDE} (มุมแย้งภายในเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน) ∠ B A E ≅ ∠ D C E {\displaystyle \angle BAE\cong \angle DCE} (มุมแย้งภายในเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)

เนื่องจากมุมเหล่านี้เป็นมุมที่เกิดจากเส้นตรงที่ลากผ่านเส้นขนาน AB และ DC

นอกจากนี้ ด้าน AB ก็ยาวเท่ากับ DC เนื่องจากด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานยาวเท่ากัน

เพราะฉะนั้นรูปสามเหลี่ยม ABE กับรูปสามเหลี่ยม CDE เท่ากันทุกประการด้วยสัจพจน์ มุม-ด้าน-มุม ดังนั้นจะได้

A E = C E {\displaystyle AE=CE\,} B E = D E {\displaystyle BE=DE\,}

เนื่องจากเส้นทแยงมุม AC กับ BD ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงที่มีความยาวเท่ากันในแต่ละเส้น จึงสรุปว่าเส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน