พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานแสดงด้วยสีฟ้า

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่ปรากฏในภาพ (แสดงด้วยสีฟ้า) คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดหักออกด้วยพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสองรูป (แสดงด้วยสีส้ม) เนื่องจากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากคือ

A rect = ( B + A ) × H {\displaystyle A_{\text{rect}}=(B+A)\times H\,}

และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหนึ่งรูปคือ

A tri = 1 2 A × H {\displaystyle A_{\text{tri}}={\frac {1}{2}}A\times H\,}

ดังนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจะเท่ากับ

A r e a = A rect − 2 × A tri = ( ( B + A ) × H ) − ( A × H ) = B × H {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Area} &=A_{\text{rect}}-2\times A_{\text{tri}}\\&=\left((B+A)\times H\right)-\left(A\times H\right)\\&=B\times H\\\end{aligned}}}

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านสองด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากับ a และ b และทำมุม θ สูตรพื้นที่อีกสูตรหนึ่งคือ

Area = a b sin ⁡ θ {\displaystyle {\text{Area}}=ab\sin \theta \,}

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านสองด้านที่อยู่ติดกันยาวเท่ากับ a และ b โดยที่ a ≠ b และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นตัดกันทำมุม γ คำนวณได้จากสูตรนี้ [3]

Area = | tan ⁡ γ | 2 ⋅ | a 2 − b 2 | {\displaystyle {\text{Area}}={\frac {|\tan \gamma |}{2}}\cdot \left|a^{2}-b^{2}\right|}

พื้นที่บนระบบพิกัด

กำหนดให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิสองมิติ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ทั้งสองสามารถคำนวณได้จาก

V = [ a 1 a 2 b 1 b 2 ] ; Area = | det ( V ) | = | a 1 b 2 − a 2 b 1 | {\displaystyle V={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}\\b_{1}&b_{2}\end{bmatrix}}\;;{\text{Area}}=|\det(V)|=|a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}|}

กำหนดให้ a และ b เป็นเวกเตอร์ในปริภูมิ n มิติ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ทั้งสองสามารถคำนวณได้จาก

V = [ a 1 a 2 … a n b 1 b 2 … b n ] ; Area = det ( V V T ) {\displaystyle V={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&\dots &a_{n}\\b_{1}&b_{2}&\dots &b_{n}\end{bmatrix}}\;;{\text{Area}}={\sqrt {\det(VV^{\mathrm {T} })}}}

กำหนดให้จุด a, b, c เป็นจุดในปริภูมิสองมิติ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดยอดทั้งสามสามารถคำนวณได้ดังนี้

V = [ a 1 a 2 1 b 1 b 2 1 c 1 c 2 1 ] ; Area = | det ( V ) | {\displaystyle V={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&1\\b_{1}&b_{2}&1\\c_{1}&c_{2}&1\end{bmatrix}}\;;{\text{Area}}=|\det(V)|}