วณีเป็นบุตรสาวคนเดียวของร้อยตำรวจเอก บุญจินต์ เลาหเกียรติ กับละม่อม จันทรเวคิน ครอบครัวทั้งฝ่ายบิดามารดาล้วนเป็นข้าราชการ ย่าเป็นลูกครึ่งเปอรานากันจากสิงคโปร์[1] ขณะมีอายุได้หนึ่งเดือนจึงถือศีลล้างบาป โล่ เง็ก ล้วนผู้เป็นย่าจึงเลือกชื่อให้ว่า เอเวอลีน เลาหเกียรติ ตามชื่อนักบุญเอเวอลีน และใช้ชื่อนี้มาตลอดกระทั่งเปลี่ยนช่วงประกวดนางสาวพระนครเมื่อปี พ.ศ. 2478[1] ขณะอายุได้เพียง 9 ปี มารดาก็เสียชีวิตลง วณีจึงอยู่ในการดูแลของหลวงขจรยุทธกิจ (เทา จันทรเวคิน) ผู้เป็นตา[1]

เริ่มเข้าการศึกษาระดับอนุบาลที่โรงเรียนเซนต์แมรี กุหลาบวิทยาซึ่งเป็นโรงเรียนแม่ของโรงเรียนมาแตร์เดอีวิทยาลัย ต่อมาได้ย้ายไปศึกษาต่อที่โรงเรียนอัสสัมชัญ โรงเรียนเซนต์โยเซฟคอนเวนต์ และโรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ เหตุที่จำต้องย้ายโรงเรียนบ่อย ก็เพราะย้ายตามที่ทำงานของพ่อที่เป็นตำรวจ[1]