นายวรัญชัย เกิดวันที่ 26 กรกฎาคม พ.ศ. 2495 ที่ อำเภอวาปีปทุม จังหวัดมหาสารคาม เป็นบุตรของ นายทวีชัย และนางเพ็ญ โชคชนะ สำเร็จการศึกษา โรงเรียนอุบลวิทยาคม จังหวัดอุบลราชธานี, โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช จังหวัดอุบลราชธานี, โรงเรียนวัดบวรนิเวศ และ สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรี จากคณะครุศาสตร์ สถาบันราชภัฎพระนคร (ปัจจุบัน มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร) ในปี พ.ศ. 2542

ชีวิตส่วนตัวสมรสกับ นางพาณี โชคชนะ มีบุตรสาวด้วยกัน 1 คน