เส้นโค้งวิถีวงโคจรที่แสดงเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว ( r , ϕ {\displaystyle r,\phi } ) ของระยะห่าง r {\displaystyle r} และ มุมกวาดจริง ϕ {\displaystyle \phi } โดยมีจุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิดแสดงได้เป็น

r = L 1 + e cos ⁡ ϕ {\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}}

โดย e {\displaystyle e} คือความเยื้องศูนย์กลาง ส่วน L {\displaystyle L} คือเลตัสเรกตัม สำหรับกรณีของไฮเพอร์โบลานั้นจะมีค่า e > 1 {\displaystyle e>1} ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ที่ cos ⁡ ϕ = − 1 / e {\displaystyle \cos {\phi }=-1/e} หรือ tan ⁡ ϕ = ± e 2 − 1 {\displaystyle \tan {\phi }=\pm {\sqrt {e^{2}-1}}} ดังนั้นที่ ϕ → ± arctan ⁡ e 2 − 1 {\displaystyle \phi \rightarrow \pm \arctan {\sqrt {e^{2}-1}}} ระยะห่างจากจุดโฟกัสจะกลายเป็น r → ∞ {\displaystyle r\rightarrow \infty }

กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาจะนิยามในลักษณะทำนองเดียวกับในวงโคจรวงรีได้เป็น

a = L 1 − e 2 {\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}}

โดยในที่นี้ a < 0 {\displaystyle a<0}

หรืออาจเลือกเปลี่ยนเครื่องหมาย a {\displaystyle a} เป็นบวก แล้วเขียนใหม่ได้เป็น

a = | L 1 − e 2 | = L e 2 − 1 {\displaystyle a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}}

อย่างไรก็ตาม ในคำอธิบายต่อจากนี้ไปจะใช้นิยามแบบแรกเป็นหลัก

ระยะห่างจุดใกล้ที่สุดเมื่อมุมกวาดจริง ϕ = 0 {\displaystyle \phi =0} จะเป็น

r min = L 1 + e = | a | ( e − 1 ) = a ( 1 − e ) {\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)}