วีระ โรจน์พจนรัตน์ เกิดเมื่อวันที่ 11 มีนาคม 2495 เป็นบุตรของนายบ้วนเคง แซ่โตว กับนางอุ้ยเอ็ง แซ่ผู้ สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาจากโรงเรียนบางมูลนากราษฎร์อุทิศ ชั้นมัธยมต้นจากโรงเรียนบางมูลนากภูมิวิทยาคม มัธยมปลายจากโรงเรียนอำนวยศิลป์ ระดับปริญญาตรี สาขาสถาปัตยกรรมหลัก จากคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย สาขารัฐศาสตร์ จากมหาวิทยาลัยเชียงใหม่ และระดับปริญญาโท สาขาบริหารรัฐกิจ จากคณะรัฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์