การคำนวณ ของ สงกรานต์

ปัจจุบันปฏิทินไทยกำหนดให้เทศกาลสงกรานต์ตรงกับวันที่ 13-15 เมษายนของทุกปี และเป็นวันหยุดราชการ อย่างไรก็ตาม ประกาศสงกรานต์อย่างเป็นทางการจะคำนวณตามหลักเกณฑ์ในคัมภีร์สุริยยาตร์ ซึ่งแต่โบราณมา กำหนดให้วันแรกของเทศกาลเป็นวันที่พระอาทิตย์ย้ายออกจากราศีมีนเข้าสู่ราศีเมษ เรียกว่า "วันมหาสงกรานต์" วันถัดมาเรียกว่า "วันเนา" (ภาษาเขมร แปลว่า "อยู่ ") และวันสุดท้าย เป็นวันเปลี่ยนจุลศักราชและเริ่มใช้กาลโยคประจำปีใหม่ เรียกว่า "วันเถลิงศก"

การคำนวณวันเถลิงศกนั้น ตามคัมภีร์สุริยยาตร์[5] จะต้องมีการหาหรคุณเถลิงศก และค่าอื่น ๆ สำหรับคำนวณตำแหน่งดาวในปีนั้น ๆ เรียกว่าอัตตาเถลิงศก ทุก ๆ ปี ค่าหรคุณเถลิงศกที่คำนวณได้จะเป็นตัวเลขนับ 1 ที่วันเถลิงศก จ.ศ. 0 ซึ่งตรงกับวันอาทิตย์ที่ 25 มีนาคม พ.ศ. 1181 ตามปฏิทินเกรกอเรียน มาจนถึงปีที่ต้องการ สำหรับกระบวนการหาหรคุณเถลิงศก มีดังต่อไปนี้

ตั้งเกณฑ์ 292207 ลง เอาจุลศักราชปีนั้นคูณ ได้เท่าใด เอา 373 บวก แล้วเอา 800 หาร ลัพธ์ (ส่วนที่เป็นคำตอบจำนวนเต็ม) เอา 1 บวก เป็นหรคุณเถลิงศก
เอา 800 ตั้ง เอาเศษจากข้อก่อนมาลบ ได้ กัมมัชพลเถลิงศก

จากขั้นตอนข้างต้น อธิบายได้ว่า ในหนึ่งปีสุริยคติมีเวลาทั้งหมดคิดเป็น 292207 กัมมัช (กัมมัชคือหน่วยย่อยของเวลาในคัมภีร์สุริยยาตร์ โดยที่ 1 กัมมัช = 108 วินาที และ 800 กัมมัช = 1 วัน) ดังนั้นเวลาเป็นกัมมัชนับจากจุดเถลิงศก จ.ศ. 0 มาหาจุดเถลิงศกปีที่ต้องการ ก็หาได้โดยเอา 292207 คูณกับจุลศักราชที่ต้องการทราบ แต่เนื่องจากวันเถลิงศก จ.ศ. 0 เวลาเถลิงศกตรงกับ 11:11:24 นาฬิกา หรือคิดเป็น 373 กัมมัช นับแต่เวลา 0 นาฬิกา จึงเอา 373 บวกเข้ากับผลคูณที่หาไว้แล้ว ผลทั้งหมดที่ได้นี้มีหน่วยเป็นกัมมัช เมื่อจะแปลงเป็นวัน ก็เอา 800 หาร

จากผลที่ได้ ถ้าหารแบบสมัยใหม่โดยติดทศนิยม จะได้ว่าส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม นับ 0 ที่วันแรกของ จ.ศ. 0 ส่วนที่เป็นทศนิยม เป็นเศษส่วนของวันนับจาก 0 นาฬิกาของวันเถลิงศกไปหาเวลาเถลิงศก แต่ในสมัยโบราณการคำนวณด้วยทศนิยมเป็นการยากลำบาก ดังนั้น ถ้าหารแบบติดเศษ แล้วเอาส่วนที่เป็นจำนวนเต็มบวก 1 ก็จะได้หรคุณเถลิงศก ส่วนที่เป็นเศษนั้นบอกถึงเวลานับแต่ 0 นาฬิกาไปหาเวลาเถลิงศกในหน่วยกัมมัช หากเอาไปหักลบออกจาก 800 ก็จะได้กัมมัชพลเถลิงศก หรือเวลาเป็นกัมมัชที่เหลือจนสิ้นวันเถลิงศก

การแปลงหรคุณเถลิงศกออกเป็นวันที่ในปฏิทิน อาศัยความรู้ที่ว่า ตามปฏิทินก่อนเกรโกเรียน (proleptic Gregorian calendar) วันที่ 25 มีนาคม พ.ศ. 1181 เวลา 00:00 น. มีค่าหรคุณจูเลียน (Julian day number) เป็น 1954167.5 จึงสามารถบวกหรคุณตามแบบสุริยยาตร์เข้ากับเกณฑ์ข้างต้นก่อนแปลงให้เป็นวันที่ต่อไป ดังนั้น หรคุณจูเลียนของวันเถลิงศกจึงหาได้ตามสูตร

JD วันเถลิงศก = [(292207* (พ.ศ.-1181) + 373)/800] + 1954167.5

สำหรับวันมหาสงกรานต์นั้น ปกติให้ใช้วิธีการคำนวณตำแหน่งที่สังเกตได้จริงของดวงอาทิตย์ว่าเข้าสู่ราศีเมษ ณ วันเวลาใด แต่วิธีการข้างต้นเสียเวลามากและต้องทำตารางขนาดใหญ่ ไม่สะดวกนัก การแก้ปัญหาทำได้โดยการประมาณ โดยถอยหรคุณเถลิงศกไป 2 วัน 3 ชั่วโมง 57 นาที 36 วินาที (2.165 วัน หรือ 1732 กัมมัช) ดังนั้น สูตรหาหรคุณจูเลียนของวันมหาสงกรานต์ (โดยประมาณ) เป็นดังนี้

JD วันมหาสงกรานต์ = [(292207* (พ.ศ.-1181) - 1359)/800] + 1954167.5

ตัวอย่างการคำนวณ

จากขั้นตอนโดยสรุปข้างบน และความรู้ที่ว่าหรคุณจูเลียนแปลงเป็นวันที่ได้ (และในทางกลับกันวันที่ก็แปลงเป็นหรคุณจูเลียนได้) สามารถแสดงวิธีการคำนวณวันมหาสงกรานต์และวันเถลิงศกของปีถัดไปได้ ดังนี้

วันมหาสงกรานต์
ขั้นตอนที่	คำอธิบาย	การคำนวณ
1.	หาหรคุณตามสูตร	JD = [(292207 × (2564-1181) - 1359)/800] + 1954167.5= 2459318.6525 พิจารณาเศษทศนิยม 0.652 ได้ว่าเวลาอยู่ระหว่างเที่ยงคืนถึงรุ่งสาง (0.5 - 0.75) เป็นวันสุริยคติใหม่แต่เป็นวันจันทรคติเดิม วันในสัปดาห์ทางสุริยคติคิดได้ตามสูตร เศษ[JD + 1,7] ได้ผลเป็น 3 คือวันพุธ แต่ยังคงเป็นวันอังคารตามแบบจันทรคติ เศษเวลาที่ได้ต้องลบออกเสีย 0.5 แล้วแยกออกเป็นเวลา หรคุณส่วนที่เป็นจำนวนเต็มต้องเลื่อนไป 1 ก่อนคิดเป็นวันที่ในขั้นต่อไป จากเศษเวลาที่ได้คิดเวลาได้ดังนี้ 0.152 × 24 = 3.66 (3 นาฬิกา) 0.66 × 60 = 39.6 (39 นาที) 0.6 × 60 = 36 (36 วินาที) JD = 2459319
2.	หาวันที่จากหรคุณจูเลียนที่ได้
f = JD + 1401 + ปัดลง((ปัดลง((4 × JD + 274277)/146097)×3)/4) -38 f = 2459319 + 1401 + ปัดลง((ปัดลง((4*2459319 + 274277)/146097)*3)/4) -38 = 3384
e = 4 × f + 3 e = 4 × 3384 + 3 = 9842935
g = ปัดลง(เศษ(e, 1461)/4) g = ปัดลง(เศษ(9842935, 1461)/4) = 44
h = 5 × g + 2 h = 5 × 44 + 2 = 222
D = ปัดลง((เศษ(h, 153))/5) + 1 D = ปัดลง((เศษ(222, 153))/5) + 1 = 14
M = เศษ(ปัดลง(h/153) + 2, 12) + 1 M = เศษ(ปัดลง(222/153) + 2, 12) + 1 = 4
Y = ปัดลง(e/1461) - 4716 + ปัดลง((12 + 2 - M)/12) Y = ปัดลง(9842935/1461) - 4716 + ปัดลง((12 + 2 - 4)/12) = 2021
3.	สรุปผลการคำนวณ	D = 14, M = 4, Y = 2021 สรุปว่า วันมหาสงกรานต์ ตรงกับวันพุธ ที่ 13 เมษายน พ.ศ. 2564 เวลา 03:39:36 น.

วันเถลิงศก
ขั้นตอนที่	คำอธิบาย	การคำนวณ
1.	หาหรคุณตามสูตร	JD = [(292207 × (2564-1181) + 373)/800] + 1954167.5= 2459320.8175 พิจารณาเศษทศนิยม 0.817 ได้ว่าเวลาอยู่ระหว่างรุ่งสางถึงเที่ยง (0.75 - 0.99) เป็นวันใหม่ทั้งสุริยคติและจันทรคติ วันในสัปดาห์คิดได้ตามสูตร เศษ[JD + 1,7] ได้ผลเป็น 5 คือวันพฤหัสบดี เศษเวลาที่ได้ต้องลบออกเสีย 0.5 แล้วแยกออกเป็นเวลา หรคุณส่วนที่เป็นจำนวนเต็มต้องเลื่อนไป 1 ก่อนคิดเป็นวันที่ในขั้นต่อไป จากเศษเวลาที่ได้คิดเวลาได้ดังนี้ 0.317 × 24 = 7.62 (7 นาฬิกา) 0.62 × 60 = 37.2 (37 นาที) 0.2 × 60 = 12 (11 วินาที) JD = 2459321
2.	หาวันที่จากหรคุณจูเลียนที่ได้
f = JD + 1401 + ปัดลง((ปัดลง((4 × JD + 274277)/146097)×3)/4) -38 f = 2459321 + 1401 + ปัดลง((ปัดลง((4 × 2459321 + 274277)/146097)*3)/4) -38 = 13539
e = 4 × f + 3 e = 4 × 13539 + 3 = 9842943
g = ปัดลง(เศษ(e, 1461)/4) g = ปัดลง(เศษ(9842943, 1461)/4) = 46
h = 5 × g + 2 h = 5 × 46 + 2 = 232
D = ปัดลง((เศษ(h, 153))/5) + 1 D = ปัดลง((เศษ(232, 153))/5) + 1 = 16
M = เศษ(ปัดลง(h/153) + 2, 12) + 1 M = เศษ(ปัดลง(232/153) + 2, 12) + 1 = 4
Y = ปัดลง(e/1461) - 4716 + ปัดลง((12 + 2 - M)/12) Y = ปัดลง(9842943/1461) - 4716 + ปัดลง((12 + 2 - 4)/12) = 2021
3.	สรุปผลการคำนวณ	D = 16, M = 4, Y = 2021 สรุปว่า วันเถลิงศก ตรงกับวันศุกร์ ที่ 16 เมษายน พ.ศ. 2564 เวลา 07:37:12 น.

ขั้นตอนที่แสดงอาจดูซับซ้อนหากคำนวณด้วยมือ แต่หากเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์หรือใช้สเปรดชีตช่วย ก็จะคำนวณได้โดยไม่ยากเย็นนัก

ตารางวันมหาสงกรานต์และเถลิงศก

จากขั้นตอนการคำนวณข้างบน ทำให้สามารถทำตารางสรุปวันเวลาของวันมหาสงกรานต์และวันเถลิงศกได้ ตารางต่อไปนี้เป็นวันมหาสงกรานต์และวันเถลิงศกของปีนี้ ปีก่อนหน้าห้าปี และปีถัดไปอีกห้าปี สังเกตว่าบางปีจะมีเทศกาลสงกรานต์ตามที่คำนวณได้อยู่ทั้งหมดสี่วัน

**ตารางแสดงวันมหาสงกรานต์ (โดยประมาณ) และนางสงกรานต์ในแต่ละปี**
พ.ศ.	จ.ศ.	วัน	ที่	เดือน	เวลา	นามนางสงกรานต์	ท่านางสงกรานต์
นาฬิกา	นาที	วินาที
2558	1377	อังคาร	14	เมษายน	14	24	00	รากษสเทวี	เสด็จนั่ง
2559	1378	พุธ	13	เมษายน	20	36	36	มณฑาเทวี	เสด็จไสยาสน์ลืมเนตร
2560	1379	ศุกร์	14	เมษายน	02	49	12	กิริณีเทวี	เสด็จไสยาสน์หลับเนตร
2561	1380	เสาร์	14	เมษายน	09	01	48	มโหธรเทวี	เสด็จยืน
2562	1381	อาทิตย์	14	เมษายน	15	14	24	ทุงษเทวี	เสด็จนั่ง
2563	1382	จันทร์	13	เมษายน	21	27	00	โคราคเทวี	เสด็จไสยาสน์ลืมเนตร
2564	1383	พุธ	14	เมษายน	03	39	36	รากษสเทวี	เสด็จไสยาสน์หลับเนตร
2565	1384	พฤหัสบดี	14	เมษายน	09	52	12	กิริณีเทวี	เสด็จยืน
2566	1385	ศุกร์	14	เมษายน	16	04	48	กิมิทาเทวี	เสด็จนั่ง
2567	1386	เสาร์	13	เมษายน	22	17	24	มโหธรเทวี	เสด็จไสยาสน์ลืมเนตร
2568	1387	จันทร์	14	เมษายน	04	30	00	ทุงษเทวี	เสด็จไสยาสน์หลับเนตร

**ตารางแสดงวันเถลิงศกในแต่ละปี[6]**
พ.ศ.	จ.ศ.	วัน	ที่	เดือน	เวลา
นาฬิกา	นาที	วินาที
2558	1377	พฤหัสบดี	16	เมษายน	18	21	36
2559	1378	เสาร์	16	เมษายน	00	34	12
2560	1379	อาทิตย์	16	เมษายน	06	46	48
2561	1380	จันทร์	16	เมษายน	12	59	24
2562	1381	อังคาร	16	เมษายน	19	12	00
2563	1382	พฤหัสบดี	16	เมษายน	01	24	36
2564	1383	ศุกร์	16	เมษายน	07	37	12
2565	1384	เสาร์	16	เมษายน	13	49	48
2566	1385	อาทิตย์	16	เมษายน	20	02	24
2567	1386	อังคาร	16	เมษายน	02	15	00
2568	1387	พุธ	16	เมษายน	08	27	36

อนึ่ง วันในสัปดาห์ที่แสดงในตาราง จะยึดการเปลี่ยนวันแบบสุริยคติเป็นหลัก คือเปลี่ยนวันที่เวลา 0 นาฬิกา เพื่อความสะดวกในการตรวจสอบ แต่การกำหนดว่านางสงกรานต์องค์ใดจะเสด็จ (ดูรายละเอียดที่หัวข้อ ตำนานนางสงกรานต์) ต้องยึดการเปลี่ยนวันตามแบบจันทรคติ คือเปลี่ยนที่เวลารุ่งสาง (6 นาฬิกา) เสมอ

ตัวอย่างเช่น ปี พ.ศ. 2556 วันมหาสงกรานต์ตรงกับวันที่ 14 เมษายน เวลา 01:58:48 น. ตามสุริยคติถือว่าเข้าวันใหม่คือวันอาทิตย์แล้ว แต่เนื่องจากยังไม่ถึงรุ่งสาง ทางจันทรคติจึงถือว่ายังเป็นวันเสาร์อยู่ เพราะฉะนั้น นางสงกรานต์จึงเป็นนางมโหธรเทวี ไม่ใช่นางทุงษะเทวีแต่อย่างใด